工厂食堂厨房设计:好象是一道IBM的面试题目

两个在1-30之间的数字,甲知道两数之和,乙知道两数之积,
1.乙问甲知道是哪两个数字吗,甲答不知道;
2.甲问乙知道是哪两个数字吗,乙也说不知道;
3.接着甲说我知道了;
4.乙也说他明白了.

此题不很严密,没说两数可不可以相等.但都可以做

思路一:
两数可以相等.答案2和2,推导过程如下:
1.乙问甲：你知道这两个数是什么么？甲答：不知道
-〉则和数>3
2.甲问乙：你知道这两个数是什么么？乙答：不知道
-〉则积数不是素数,和数不是1+素数
3.乙又问：你知道这两个数是什么么？甲答：知道了
-〉则甲的和数分解只有两个解,并且其中一个解是1+素数
-〉因此甲可以通过第二问排除掉将和数分解成1+素数分解的办法，直接取得另一种和分解办法；
-〉同时我们注意到和分解只有两个解的和数满足 和数<6，并且和数>3，因此和数只有4,5；
-〉4的两种分解1,3和2,2存在1和素数的情况因此和数为4,两数为2和2可能(这里说可能是因为还不确定最后一问的情形是否符合)是其中一种答案
-〉5的和分解是1,4和2，3不存在1和素数的和分解，因此和数5必然不是甲所持有的和数
4.甲问乙：你知道了么？乙答：我也知道了
-〉因为乙也和我们推理的一样聪明，因此他通过前三问知道甲持有的和数是4，因此乙的手里拿到的积数只能是1*3 = 3或2*2 = 4，1*3很容易被排除，因此乙持有的积数是4,
->乙通过手里的积数4推测可能是1，4两个数，或2,2两个数；
-〉显然1，4两个数不符合要求，因为这意味这甲持有的和数是1+4=5，乙同样可以推理出5在第三问必然被排除；
-〉2，2两个数意味这甲持有的和数是2+2=4，乙可以推倒出这正是甲在第三问就能得出答案的两个数，因此乙很肯定的知道这两个数就是2和2;

思路二:
假设两数和为n ,两数积为k
//由于开始甲乙都无法判断两数，所以n和k都不会是极大或极小的值
所以 59>n>3 k>3(上限判断比较复杂)
//注意第三句，甲接受到k为非素数的条件后立即做出了判断！
//甲势必对手上的和数如下分解：
1*(n-1) //要使判断成立，必须n-1=素数
2*(n-2) //在1和2中做出2唯一的判断
3*(n-3) //出现第三种情况将无法做出唯一判断 所以n-3<3
(注意:如果强调两数不相等,这里可以加上=,推导出另外一组解2,3)
所以 3<n<6
1*(n-1) 2*(n-2)
n=4 3 4 //此时两数为2，2
n=5 4 6 //不满足题意
//乙势必对手上的积数如下分解：
1*k//k为非素数
m*(k/m)
//由于积数分解的可能性复杂,甲提供给乙的信息相当希少.
//乙必然会沿着甲的思路去考虑甲做出唯一判断的条件((2+(n-2)唯一合理)，从而意识到 2 * k/2 的组合

大家都错了，其实一共有四组数字。分析题干，“两个在1-30之间的数字”，说明取值范围是从2到29.
一，乙问甲，甲不知道，说明甲知道的和大于等于6.
二，甲问乙，乙不知道，说明乙知道的乘积的范围是12,16,18,20,24,或是28，因为这六个数字都可以拆成至少两对数字的乘积。
三，甲说他知道了，甲是怎么分析的呢？甲知道的和，拆开一试，看哪组乘积等于这六个数之一，并且拆成别的数字的乘积不可能等于这六个数，则，甲知道了那两个数字是什么了。
四，乙说他也知道了，乙是怎么分析的呢？乙换位思考，甲是怎么知道的，乙分析到上面的二和三，乙已经知道乘积是多少，所以他可能不用深考虑就可以得出结论，而且是唯一的结论，但是与我下面的分析方法类似。
作为我们第三者旁观的角度，这两个数字到底是什么？可以接着乙进行分析，12=2*6=3*4；16=2*8=4*4；18=3*6=2*9；20=4*5=2*10；24=3*8=4*6=2*12；28=2*14=4*7.这其中2+6=8，3+4=7；2+8=10,4+4=8；3+6=9,2+9=11；4+5=9，2+10=12；3+8=11,4+6=10,2+12=14；2+14=16,4+7=11。这其中的和8,9,10,11是重复的，也就是说甲要是知道的和是这四个数字的话，甲也不可能知道那两个数字是什么，所以甲知道的和只能是7,12,14,16这四种可能，于是就对应了四组答案，(3,4);(2,10);(2,12);(2,14)。
如果觉得我说的不对，欢迎批评指正，多谢。

1和4，或者4和7

没必要知道，日后多加防范对方就是了

这个，问题不是要你回答的~而是要你怎么分析对手，和怎么防范对手~相信甲和乙也是来找工作的~并且和人际关系有关~如果你回答是数字问题~那么就证明你学习好，具体的回答，要圆滑，和谁也搭不上边，有和谁都有关系，才能体现你的机智~~甲回答我是乙的积，乙回答我是甲的和~看那老板怎么说~~~