高校问答法海网怎么查执行:数学~不等式
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/27 14:46:40
注释：a^2代表a的平方
若a^2+b^2+c^2+d^2=1,求证（a+b）^4+（a+c）^4+（a+d）^4+（b+c）^4+（b+d）^4+（c+d）^4<=6
给个证明~
我晕，第一个回答的那位~
（a+b）^4是（a+b）的4次方啊，你怎么按平方算的？
还有-(3a^2+3b^2+3c^2+3d^2)+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd能等于
-(a+b)^2-(a+c)^2-(a+d)^2-(b+c)^2-(b+d)^2-(c+d)^2吗？应该等于-(a-b)^2-(a-c)^2-(a-d)^2-(b-c)^2-(b-d)^2-(c-d)^2吧
第4个回答的朋友，请把详细过程写一下，我没套进去~
若a^2+b^2+c^2+d^2=1,求证（a+b）^4+（a+c）^4+（a+d）^4+（b+c）^4+（b+d）^4+（c+d）^4<=6
给个证明~
我晕，第一个回答的那位~
（a+b）^4是（a+b）的4次方啊，你怎么按平方算的？
还有-(3a^2+3b^2+3c^2+3d^2)+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd能等于
-(a+b)^2-(a+c)^2-(a+d)^2-(b+c)^2-(b+d)^2-(c+d)^2吗？应该等于-(a-b)^2-(a-c)^2-(a-d)^2-(b-c)^2-(b-d)^2-(c-d)^2吧
第4个回答的朋友，请把详细过程写一下，我没套进去~
用（a+b)^2<=2(a^2+b^2)的原理一步一步套
最后可以得出
左边<＝2*（3a^2+3b^2+3c^2+3d^2)=6(a^2+b^2+c^2+d^2)=6
证明：设（a+b）^4+（a+c）^4+（a+d）^4+（b+c）^4+（b+d）^4+（c+d）^4为A
A=3a^2+3b^2+3c^2+3d^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd
=(6a^2+6b^2+6c^2+6d^2)-(3a^2+3b^2+3c^2+3d^2)+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd
=6(a^2+b^2+c^2+d^2)-(a+b)^2-(a+c)^2-(a+d)^2-(b+c)^2-(b+d)^2-(c+d)^2
因为a^2+b^2+c^2+d^2=1,
所以A=6-(a+b)^2-(a+c)^2-(a+d)^2-(b+c)^2-(b+d)^2-(c+d)^2
显然小于等于6
证明：靠，太麻烦了
因为（a+b)^<=2(a^+b^)
（a+b)^<=2(a^+b^)
（a+b)^<=2(a^+b^)