高校问答国外宠物用品品牌:等比数列题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/11 00:49:18
等比数列{an}的前n项和为Sn，且S5=2,S10=6,则a16+a17+a18+a19+a20=?
请写一下解题过程~谢谢~
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设首项是a
S5=a(1+q+q^2+q^3+q^4)=2
S10=a(1+q+q^2+q^3+q^4)+aq^5(1+q+q^2+q^3+q^4)
=a(1+q^5)(1+q+q^2+q^3+q^4)=6
S10÷S5=1+q^5=3
q^5=2
a16+a17+a18+a19+a20
=aq^15(1+q+q^2+q^3+q^4)
=(q^5)^3×a(1+q+q^2+q^3+q^4)
=2^3×2
=16
由等比数列的性质，
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,S4n-S3n……也是等比数列。
证明方法可以参考：
http://zhidao.baidu.com/question/2723540.html
则由(S10-S5)^2=S5*(S15-S10)
=>S15=14
(S15-S10)^2=(S10-S5)*(S20-S15)
=>S20=30
所以a16+a17+a18+a19+a20=S20-S15=16
a16+a17+a18+a19+a20=(r^15)*S5
又S10=S5+r^5*S5=S5*(r^5+1)
r^5+1=6/2=3
r^5=2
a16+a17+a18+a19+a20=(r^15)*S5=8*2=16