高校问答联想b5040装win7:数学几何
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/13 05:40:12
三角形ABC中,AD是中线,AB=4,AC=8,求中线AD的取值范围(要过程)
2<AD<6
延长AD到E，使DE=AD
因为AD是中线
所以BD=CD
又因为角ADC=角BDE
所以三角形ADC全等于三角形EDB
所以BE=AC
在三角形ABE中
BE-AB<AE<BE+AB
所以4<AE<12
所以2<AD<6
由三角形任意两边和大于等于第三边
有0≤BC≤4+8＝12
∵AD是中线
∴0≤BD≤BC／2＝6
同理：0≤DC≤6
0≤AD≤AB+BD≤4+6＝10 （1）
0≤AD≤AC+DC≤8+6＝14 （2）
（1）（2）的交集是0≤AD≤10
解：设BC边的长为a，则：
根据三角形的性质，可得：
8-4<a<8+4
所以：4<a<12
所以：2<a/2<6
设中线AD的长为b,可得：
4-a/2<b<4+a/2
所以：中线AD的取值范围是：
2<b<7