中国网络经济报告:请介绍关于十二平均率的相关知识和历史

十二平均律
　　将八度分成十二个均等的部分-半音-的音律叫做十二平均律。

　　十二平均律早在古代希腊时便有人提出了，但并未加以科学的计算。世界上最早根据数学来制订十二平均律的是我国明朝大音乐家朱载（土育）（1854年）。

　　半音是十二平均律组织中最小的音高距离。两音间的距离等于两个半音的叫做全音。八度内包括有十二个半音，也就是六个全音。

　　在音列的基本音级中间，除了E到F、B到C是半音外，其余相邻两音间的距离都是全音。

　　在钢琴上，相邻的两个琴键（包括黑键）都构成半音，隔开一个琴键的两个音则都构成全音。

　　五度相生律

　　根据复合音的第二分音和第三分音的纯五度关系，即由某一音开始向上推一纯五度，产生次一律，再由次一律向上推一纯五度，产生再次一律，如此继续相生年定出的音律叫做五度，产生再次一律，如此继续相生所定出的音律叫做五度相生律。

　　例如五度相生律所订出的七个基本音级间的音高关系，和十二平均律中七个基本音级的音高关系是不同的。

　　虽然EF、BC之间亦为半音，但比十二平均律中的半音要小。其余相邻两音级之间虽然亦为全音，但比十二平均律中的全音要大。这种音高的差异就是由于定律方法的不同而产生的。

　　纯 律

　　纯律是于五度相生律用以构成的第二分音和第三分音之外，再加入第五分音来作为生律要素，构成和弦形式。这样便产生了七个基本音级。

　　根据纯律相生律中的基本音级的音高关系，又不同于十二平均律和五度相生律中的基本音级间的音高关系。

　　它的EF、BC之间的半音比其他两种律制的半音要大。全音的情况有两种：CD、FG、AB为大全音，和五度相生律中的全音相等，比十二平均律中的全音大。ED、GA为小全音，比其他两种律制的全音都小。

　　前面简略地谈到了各种律制产生的方法和结果，但为什么用不同的方法定律就会产生不同的结果呢？

　　为了说明这一问题，现以e1为例，用纯律和五度相生律的定律方法来进行一次计算。

　　我们已知纯律是以复合音的第二分音、第三分音和第五分音作为生律要素的，也就是说纯律大三度的振动数比应是5/4。已知振动数比，再由振动数比求得音的振动数是很容易的。

　　五度相生律是以复合音的第二分音和第三分音为基础，按照纯五度（3/2）的关系连续相生而得。关于十二平均律，我们已知它是将八度分成十二个均等的部分而成，因此，除一度和八度外，其他各律的音高与纯律和五度相生律皆不相同。

　　三种律制在实际的应用上各有长处，五度相生律是根据纯五度定律的，因此在音的先后结合上自然协调，适用于单音音乐。纯律是根据自然三和弦而定律，因此在和弦音的同时结合上纯正而和谐，适用于多声音乐。

　　但随着多声部音乐的发展，转调的频繁，加上键盘乐器在演奏纯律上的困难，因而受到很大限制。十二平均律在音的先后结合和同时结合上都不是那么纯正自然，但由于它转调方便，在键盘乐器的演奏和制造上有着许多优点，因此近百年来被广泛采用。

　　最近一直在听Bach的音乐，尤其沉迷于十二平均律，发一篇介绍的文字。
　　十二平均律, 顾名思义便是将一个音级分成12个相等半音的调律,每半音间的频率差2开12次方HZ, 当初主要是以教育目的所写.
　　此名词最早被承认及运用是在西元1691年Andreas Werckmeister写的一篇论文题为 "Musical Temperament or .. mathematical instruction on how to produce..well-tempered intonation on the clavier",接著Johann Caspar Ferdinand Fischer 在他的"Ariadne Musica"中进一步宣传十二平均律, 而Johann Mattheson在1719年更为每一个调写了24个不同的例子. 巴洛克时期最大的成就是复音音乐, 作曲家以赋格形式作曲就如同唐宋文人以诗词格式创作一般, 巴赫赋格的艺术技巧困难几乎没人敢演奏, 只能当艺术品欣赏, 赞叹其天才. 古今中外能把赋格写得够好听的也实在不多, 十二平均律曲集号称钢琴曲目旧约圣经, 其地位可见一斑.
　　第一册是在1722年开始,存于巴赫的原稿中, 第二册于1740至1744年间完成,分散在一些手稿里,是大师将从前的作品再加以改编或移调写成,从这些手稿中可看到许多不同的记谱方式及不断修改的地方, 由此可见巴赫作曲的严谨.这些未编定前的手稿现大多存放在大英博物馆中.有人说巴洛克时期音乐是天堂的声音,伟大钢琴家李希特(Richter)到了老年更是爱不释手,宝藏全在里头, 选个早晨弹听巴赫平均律曲集,享受心灵清静的感觉吧!
　　巴赫也为推广平均律尽心尽力, 于是十二平均律曲集(Well - Tempered Clavier or Wohltemperiertes Klavier) 便这样出现了,分上下两册, 其编排方式为: 第一组C 大调, 第二组 c小调, 再来就依序升C 大调, 升c 小调, D 大调, d 小调..每个调都有一首前奏曲(Prelude)和一首赋格(Fuga)为一整首, 前奏曲赋格各24曲共48首.
　　前奏曲流动快速给人练习曲感觉, 其性格与赋格相关但有时相反.前奏曲可分为: 一. 快速音型式. 使用分解和弦或音阶, 有些像触技曲(Toccata)即兴式风格.二. 舞曲式.就是与某些舞曲性格相似,如阿勒曼舞曲(Allemande),库朗舞曲(Courante), 萨拉邦舞曲(Sarabande) ..等等 三. 对位式. 有时前奏曲反而比赋格更多对位. 前奏曲可让演奏者技巧充分发挥.
　　谈到赋格就得从对位法说起, 对位的定义是: 两条或以上的旋律同时存在, 各自独立同等重要, 但不会互相产生不协和或和声上的错误. 对位分一对一; 一对二; 一对四；一对多; 以及自由对位, 各有各的规则且相当繁琐, 对位法是作曲者创作方式之一,可整曲或部份应用, 而赋格是集对位法大成所产生的曲种. 赋格在德文是追赶之意, 一个主题单独呈示后在高或低五度重现,作曲者运用各种方式将主题发展,如倒影 (上行变下行或上跳变下跳);增值减值 (节奏上或音程上).未等主题完毕另一声部就出现追赶,其长度不一定, 可能很小也可能很长, 之后另一声部又再重现, 一次又一次看作曲者要写几声部, 越多声部越困难, 最后可加可不加一个尾奏 (coda) 或小尾奏（Codatta)结束. 赋格根据主题数量可分为:『单主题赋格』; 『双主题赋格』或『多主题赋格』等.

“十二平均律”是世界乐律学史上一个重大的发明创造。它最早是由我国明代的大乐律家朱载育提出的。
朱载育兴趣广泛，尤其爱好乐律，经过长期的的刻苦学习，他精通了乐律、历学、度量衡、舞蹈等学科，为他在乐律学方面取得重大成就打下了坚实的基础。后来，潜心于乐律的研究，在总结前人经验的基础上，他于1584年写成了《津学新就》一书，提出和创造了现今乐器上使用的新律制——十二平均律。又经过阐明了十二平均律的问题。
我国早在商朝以前就有五声，即宫、商、角、徵、羽。后来，又增加了变徵和变宫两个半音，形了七声音阶，在七声的基础上，又产生了十二律，但这些都不是平均律，其相邻两间律间的音程不一致，因而不利于音乐的转调，也不利于乐器的演奏和制造，
朱载育以公比为12√2的等比级数分配音律，使任何两个相邻音律间的频率比都是12√2，从而彻底地解决了旧律制所遇到的困难。由于相邻各音律间的等程性，使这种乐律对任何曲调都能应用，且转调自如，极利于曲调的创作和乐器的制造