高校问答新时代女性上得厅堂:请教一道数学题,谢谢!!
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 01:00:41
x,y属于R,M=x^2+y^2+1,N=x+y+xy,则M与N的大小关系为____.怎么做??
解：因为2(M-N)=2x^2+2y^2+2-2x-2y-2xy
=(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+(x^2-2xy+y^2)
=(x-1)^2+(y-1)^2+(x-y)^2
显然最后的结果是非负数。
所以2(M-N)大于或等于0，
因此M应大于或等于N,当x=y=1时，M和N相等。
填“M大于或等于N”
解：因为2(M-N)=2x^2+2y^2+2-2x-2y-2xy
=(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+(x^2-2xy+y^2)
=(x-1)^2+(y-1)^2+(x-y)^2
显然最后的结果是非负数。
所以2(M-N)大于或等于0，
因此M应大于或等于N,当x=y=1时，M和N相等。
填“M大于或等于N”
fghf
想到了！
M-N=1/2[(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2]>=0
所以M>=N
M≥N
2(M-N)=(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2≥0
自己验算一下
自己找