高校问答夏凌霜王龙客:一道数学题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/10 11:52:24
七年级93个同学在4位老师的带领下准备到离学校33KM的某地进行社会调查.可是只有一辆能坐25人的汽车,为了让大家尽快地到达目的地,决定采用步行与乘车相结合的办法.如果你是这次行动的总指挥,你将怎样安排他们乘车,才能使全体师生花最短的时间到达目的地?最短的时间是多少?(师生步行的速度为5km/h,汽车速度为55km/h,上.下时间不计)
25人坐起车0.6小时
93-25＝68人行3千米
33-3＝30千米
有25人坐起车0.小时
68-25＝43人行3千米
30-3＝27千米
车要4次才能运走全部师生
若车第一次运25人走X千米后返回接步行的 相遇后第二次再运25人走X千米后返回接步行的 如此第三次再运25人走X千米后返回接步行的
第四次再运剩余人走X千米且刚好到达终点,那么这种方式所用时间最短(此时所有师生都坐了相同时间的车,步行了相同时间的路,所以同时到达终点)
第一车走X千米使用的时间是X/55小时,则步行者走了(X/55)*5=X/11(千米), 此时车与步行者相距X-X/11=(10X)/11(千米),
车返回与步行者相遇所用时间是[(10X)/11]/(5+55)=X/66(小时),在这一段时间内步行者走了(X/66)*5千米
所以,相遇时步行的走了X/11+(X/66)*5=X/6(千米),
同样车第二次返回是步行的又向前走了X/6千米,车第三次返回是步行的又向前走了X/6千米,此时剩余步行的师生共走(X/6)*3千米,且距终点刚好X千米.于是有: (X/6)*3+X=33, 解得X=22
于是,到达目的地最短的时间是22/55+(33-22)/5=2.6小时