高校问答安娜伊思·马田 以色列:一道数学题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 04:04:01
已知正方形ABCD，是否存在点P，使以点P和点A、B、C、D中任意两点为顶点的三角形都是等腰三角形？若存在，这样的点P有几个？
正五边形呢？
正六边形呢？
平面几何！！！
正五边形呢？
正六边形呢？
平面几何！！！
楼上几个人的错误在与想当然地把正方形的边当成了底边,所以得出了"各边的中垂线的交点处"的谬论,各边的中垂线的交点处在正方形的中心,此时P在对角线的交点,PAC三点共线不构成三角形.其实可以证明在正方形中,这样的点是不存在的.证明如下:
假设这样的P点存在.
任取正方形的一边AB.
假如PAB中,AB为底边,则P点必在AB中垂线上,此时如果PAD以AD为底或者PBC以BC为底,则P点为中心,上面已经说明了其错误性.
故PAD以AD为腰,PBC以BC为腰,由对成性,以AD为半径,A(或D)为圆心做圆,交AB中垂线于P1,P2两点,可以看到P1BD并不够成等腰三角形.
所以正方形的任意一边均不可能是等腰三角形的底.若任意边均为等腰三角形的腰,则那么P点只能与ABCD中的点重合,不和题意.
所以 在正方形中,这样的点是不存在的.
在对称轴上找,一画就知道了
都是一个，这个点必须在各条边的中垂线上
呵呵，如果考虑立体几何的话，有无数多个，都在过多边形中点，且垂直于多边形平面的直线上
only one 此点在各边的中垂线的交点处
同意楼上