本兮告诉自己忘了他:求证：AP*AP+BQ*BQ=PQ*PQ.

来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 05:06:04
已知直角等腰三角形ABC，角C=90度。AC=BC,P,Q在斜边AB上，且角PCQ=45度。求证：AP*AP+BQ*BQ=PQ*PQ.
（麻烦大家最好用勾股定理，我还只是学到全等和勾股，谢谢！）

三角形CPQ和三角形ACQ相似，得出：CQ/AQ=PQ/CQ=CP/AC
三角形CQP和三角形BCP相似，得出：CP/BP=CQ/BC=QP/CP
所以：AC=CP（AP+PQ）/CQ；BC=CQ（BQ+PQ）/CP
又AC=BC，所以CP*CP*（AP+PQ）=CQ*CQ*（BQ+PQ）
又CP*CP=PQ*（BQ+PQ），CQ*CQ=PQ*（AP+PQ）
得：AP=BQ
所以：三角形CPQ和三角形ACQ和三角形BCP都是等腰三角形
设AC=BC=a,得AP=BQ=（根号2-1）a
PQ=(2-根号2)a
AP*AP+BQ*BQ=6a的平方-根号2*4a
PQ*PQ=6a的平方-根号2*4a
所以得出：AP*AP+BQ*BQ=PQ*PQ

楼上打得不错。补充一下，你可以再试一试余弦定理

求证：AP*AP+BQ*BQ=PQ*PQ. 已知直角三角形ABC，角C=90度。AC=BC,P,Q在AB上且AP*AP+BQ*BQ=PQ*PQ.求角PCQ a b c 正数， p q r 何关系，(a+b+c)〔ap(p平方）＋bq(q平方)+cr(平方)〕＝（ap+bq+cr）平方成立 PQ？？？ 等边三角形ABC, P是AB上的一点,Q是AC上的一点,AP=CQ,PC,PQ连接起来,PQ上的中点M把AM连接起来AM=19求CP=? 在扇形AOB中，角AOB=90度，OA=2，点P在弦AB上，且AP=1，点Q在弧AB上，且PQ//OB，则PQ等于多少？ 等边三角形ABC, P是AB上的一点Q是AC上的一点AP=CQ,PC,PQ连接起来PQ上的中点M把AM连接起来AM=19求CP 等边三角形ABC, P是AB上的一点Q是AC上的一点AP=CQ,PC,PQ连接起来PQ上的中点M把AM连接起来AM=19求CP过程 已知:P,Q是△ABC的边BC上两点,并且BP=PQ=QC=AP=AQ求∠BAC bq是什么意思？