高校问答小s与蔡康永有多好:急求一道高仪数学题,望有详细过程,谢谢
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/12 08:00:05
已知关于x的不等式(ax-5)/(x^2-a)<0的解集为M,
若3 ∈M 且 5不∈M,求实数a 的取值范围!!
若3 ∈M 且 5不∈M,求实数a 的取值范围!!
设f(x)=(ax-5)/(x^2-a)
由题意有
1]f(3)<0
=>(3a-5)/(9-a)<0
=>(3a-5)(a-9)>0
=>a<5/3.or.a>9
2]f(5)>=0
=>(5a-5)/(25-a)>=0
=>(a-1)(a-25)<=0（X不等于25，因为分母）
=>1<=a<25
所以a的取值范围是
a∈[1,5/3)U(9,25)
设f(x)=(ax-5)/(x^2-a),
因为3 ∈M ,所以f(3)<0
因为5不∈M,所以f(5)大于或等于0,
然后解两个方程就可以得到a的范围
把X=3带入不等式,则(3a-5)/(9-a)<0.两边同乘(9-a)^2,则变为(3a-5)(9-a)<0,再变为(3a-5)(a-9)>0,得5/3<a<9或a<5/3.
把X=5带入不等式,则应为(5a-5)/(25-a)≥0,得1≤a≤25,
综合得a∈[1,5/3)∪(5/3,9)