高校问答嘹咋咧酸梅汤怎么做:无穷个无穷小相乘是否还是无穷小？请给出严密的证明．如果否，给出反例．
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/04 07:27:45
不见得，最简单的反证：f1 = x，f2 = 1/(x^2)
当 x-->0 时，f1趋进于0，即无穷小，而f2趋近于无穷大，二者相乘之后，趋近于无穷大啊。
回复qautumn：
当你设n=k时，是把k设成有无穷大还是一个确定数？如果是设成无穷大那你假设的过程已经把问题的答案当成是无穷小，那你的归纳就错了。如果是把k设成一个确定的数，那么k+1也是一个确定的数，无法递推到无穷。
我无语 强人
其实这很简单,用初中的知识旧可以得出结论.
一个数无穷小(设它为X)即:0<X<1
另一个无穷小的数(设它为Y)即0<Y<1
那么,两个小于一的正数相乘小于一,这就可以说明Z(X,Y的乘积)必然比一小.只能趋近于零.
等于两个无穷个无穷小,这位朋友,你可以当科学家了.
你可以当科学家