高校问答苏州评弹盛小云太湖美:函数......
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 05:25:56
f(x)=(4a-3)x+b-2a,x∈[0,1],若f(x)≤2恒成立,求a+b的最大值.
根本不用讨论函数的单调性,对于线段来说,只要保证两个端点的值均<=2,即可保证f(x)≤2恒成立.
所以有:
f(0)=b-2a<=2; (1)
f(1)=4a-3+b-2a=2a+b-3<=2 (2)
(1)+3*(2)得到:6a+3b+b-2a<=17;
所以a+b<=17/4 当且仅当 a=4/3 b=7/2时取到
给你一个答复,希望你满意.
(一):若4a-3>0即a.3/4时,f(x)是增函数
此时fmax(x)=f(1)=4a-3+b-2a=2a+b-3<=2
即2a+b<=5
a+b<=5-a
因为a>3/4
所以a+b<5-3/4=17/4
(二):若4a-3=0即a=3/4,则f(x)=b-2*(3/4)=b-3/2<=2
所以b<=3/2+2=7/2
(a+b)max=7/4+7/2=17/4
(三):若4a-3<0即a<7/4,fmax(x)=f(0)=b-2a<=2
即a+b-3a<=2
a+b<=3a+2 (a<3/4)
所以a+b<=3*(3/4)+2=9/4+8/4=17/4
棕上所述,a+b的最大值应该是17/4.