于静:初二代数题!

来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/10 13:06:28
已知：
X+Y=1 XY=-1

求下列各式的值：
X^2+Y^2；X^3+Y^3；X^4+Y^4；X^7+Y^7

并得出结论：
X^n+Y^n=?

这是我做的，不知道对不对，另外两题不会了：
X^2+Y^2=3；X^3+Y^3=4；X^4+Y^4=7
你们看仔细了:
XY= -1
是负一

你们怎么都看成是1了啊???

①X^2+Y^2＝（X+Y）^2－2xy＝1-2＝-1
②X^3+Y^3=(x+y)^3-x^2y-xy^2=(x+y)^3-xy(x+y)
=1^3-(-1)*1=2
③x^4+y^4=(x^2)^2+(y^2)^2+2x^2y^2-2x^2y^2
=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2
=(-1)^2-2*(-1)^2=-1
猜想：X^n+Y^n=？中，
当N 为偶数，原式=-1
当N为奇数，原式=2

X^2+Y^2＝（X+Y）^2－2xy＝1-2＝-1

①X^2+Y^2＝（X+Y）^2－2xy＝1-2＝-1
②X^3+Y^3=(x+y)^3-x^2y-xy^2=(x+y)^3-xy(x+y)
=1^3-(-1)*1=2
③x^4+y^4=(x^2)^2+(y^2)^2+2x^2y^2-2x^2y^2
=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2
=(-1)^2-2*(-1)^2=-1
猜想：X^n+Y^n=？中，
当N 为偶数，原式=-1
当N为奇数，原式=2

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