天津交响乐团团长:我怎样在10天里学习小学数学有所提高?方法!!!

多做应用题，多运算，把公式背好，就可以OK了。十天应该没问题

多练习

把小学数学的主要内容温习一下，然后做一些综合练习

小学数学是义务教育的一门重要学科，它蕴含着许多与高等数学相通的数学思想方法。在小学数学教学中，重视和加强数学思想方法的教学不但有利于提高课堂教学效率，而且有利于提高学生的数学素养。下面简单谈谈小学数学中的思想方法及在教学中的有机渗透。

一、小学数学中的思想方法所谓数学方法，是解决数学问题的方法。即解决数学具体问题时所采用的方式、途径、手段，它是学习数学知识、运用数学知识解决实际问题的具体行为。所谓数学思想，是对数学知识、方法、规律的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼的一些观点，是比数学方法更抽象、更概括、更本质的认识。所以，数学思想是数学的灵魂，是数学方法的理论基础。由于小学数学是最基本的数学知识，内容简单，所蕴涵的思想和方法很难截然分开，更多的是反映在联系方面，其本质往往是一致的，所以在小学数学中把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法更易为大家接受和理解。小学数学教材从第一册开始，在以阶段呈现数学知识和技能的同时，蕴含着纵向的数学思想和方法，主要的有：符号思想方法、对应思想方法、集合思想方法、化归思想方法、转换思想方法、数形结合思想方法、模型思想方法、极限思想方法、系统结构思想方法、统计思想方法、数学美的思想等等。

二、小学数学思想方法的功能数学素质的核心是数学思想，提高学生的数学素养，就应重视教材中蕴涵的数学思想方法的教学，它有以下几方面的功能。

1.助于培养和发展学生的认知能力
大家知道，一切数学概念、公式、规律、法则等均可视为数学模型。在数学教学中从现实原型出发，运用实验、操作、观察的方法，通过比较、分析与综合、抽象与概括等基本思维方法，并用数学语言表述思维过程，使学生获得准确的数学模型，从而发展认知能力。如教学“9加几”得出这样的数学模型：当学生掌握“凑十法”后，就可以迁移到“8加几”、“7加几”……发展了学生学习数学的认知能力。

2.有助于构建和完善学生的认识结构
皮亚杰认为：“全部数学都可以按照结构的建构来考虑。”要形成知识结构才能便于学生形成认知结构，所以，我们应结合数学教学，将所授数学内容纳入具有数学科学顺序的知识结构。在设计教学过程时，将知识结构逐渐转化为学生头脑中的认识结构。而数学思想方法是构建认识结构的理论基础。如在教学平面图形面积公式中，就以化归思想、转换思维等为理论基础，实现长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆的面积计算公式间同化与顺应，从而构建和完善了学生的认识结构。

3.有助于指导学生掌握学习方法
学生由于各种因素形成了个性差异，所以在教学中要因材施教，如果注意从数学思想方法启发学生，就会使学生对新知识不但能学会，而且能理解，同时还会有进一步的理性认识。如教学小数除法时，学生往往只是把除数化为整数而未能正确处理被除数的小数点位置，对于这些学生就要用“恒等变换”的思想方法给予点拨，引导学生把已掌握的“商不变的性质”应用到小数除法，使问题得到解决，从而把握小数除法法则的本质。可见学生解决问题离不开数学思想方法的指导。

4.助于学生辩证唯物主义思想的启蒙
数学思想方法就是辩证唯物主义在数学中的体现。如教圆的周长和面积，用“化曲为直”的极限思想指导教学，不但便于学生掌握知识，而且实质上也进行了“有限和无限”，“量变到质变”的辩证唯物主义思想的启蒙。

5.助于培养和发展学生的审美情趣
数学家克莱因曾对数学美作过描述：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。”数学美的主要特点是有序、简洁、对称和统一。数学思想方法中的综合、分析方法体现了有序性；符号思想充分体现了数学表达的简单明晰；数形结合思想，知识结构充分体现了统一的美；黄金分割率充分体现了数学的奇异美等等，数学思想方法的本质反映了数学的美。教学中，有意识地进行教学，学生在学习数学的同时也就受到了数学美的熏陶。

三、结合教材内容，有意识地渗透数学思想数学知识是数学思想方法的“载体”，小学数学教学应根据学生的思维特点，结合知识的教学对学生进行数学思想的渗透，即在传授知识的过程中有机地向学生渗透一些基本的数学思想，使学生在获取知识的同时形成数学思想。

1.合教材内容，有意识地渗透对应思想
对应是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法。在小学数学教材中，蕴涵着大量的对应思想。主要有单值对应、一一对应、逆对应等。教学时，结合教材的有关内容，创设情景，有意识地渗透对应思想，有助于培养学生思维的灵活性和创造性，理解数学概念，掌握数学技巧，防止学生思维定势，提高学生的辩证思维能力。如教学分数应用题就要找出相互对应的数量关系，再如教学简单的应用题“妈妈买了10个苹果，8个梨。苹果比梨多几个？”对于刚接触应用题的一年级学生来说，为了使学生充分理解“谁比谁多”的含义，教师摆实物图：通过图形进行形象、直观的对比，使一个苹果对应着一个梨，学生发现有2个苹果没有与梨对应，由此启发学生理解苹果比梨多的含义，进而列式计算。这样使学生清楚地找出数量关系、发现解题规律，让学生不知不觉地建立起对应思想。

2.合教材内容，有意识地渗透集合思想
集合论是数学的重要理论和解题工具。小学数学教材中蕴涵着大量的集合思想，因此，在实施素质教育的过程中，不仅仅向学生传授知识，而且要把含在教材中的集合思想有意识地对学生进行渗透，这样有利于培养学生的抽象概括能力，有利于提高学生分析和解决问题的能力。教材采用直观手段，利用图形和实物渗透集合的思想。如：
通过图能够使学生清楚直观地理解和掌握数学概念,既可以让学生更清楚地认识它们之间的属性关系,又可以使学生学习和掌握集合思想(真子集、并集)。再如在讲述公约数时，制作可抽拉的幻灯片：
学生从图中可以清楚直观地知道12和15的公约数是1和3，最大公约数是3，这样孕伏了交集的思想。再如在教学认数时，通常出现把同样多的用线连起来（如下图），这些问题实质上是让学生通过练习进一步建立起集合与对应思想。

3.合教材内容，有意识地渗透化归思想
化归法是数学中最普遍使用的一种思想方法，其基本思想是：把甲问题的求解，化归为乙问题的求解，然后通过乙问题的解反向去获得甲问题的解。一般是指不可逆向的“变换”。它的基本形式有：化难为易，化生为熟，化繁为简，化整为零，化曲为直等。如：已知一个面积为15平方厘米的正方形内有一个最大的圆，求此圆的面积。因为15是个非完全平方数，如要直接求解则要用到开方，在小学问题似乎无法解决了。但我们可将原问题变形为：已知一个正方形的边长为1厘米，求此正方形内最大圆的面积。这样我们能很方便地解决问题：边长1厘米的正方形内最大圆的面积是1/22× 3.14=157/200（平方厘米），即圆占正方形面积的157/200。故原问题中圆面积为157/200×15=11.775（平方厘米）。再如求组合图形的面积时先把组合图形割补成学过的简单图形，然后计算出各部分面积的和或差。均能使学生体会化归法的本质。

4.合教材内容，有意识地渗透转换思想
转换思想是一种解决数学问题的重要策略，是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，这里的变换是可逆的双向变换。如计算：2.8÷113÷17÷0.7，直接计算比较麻烦，而分数的乘除运算比小数方便，故可将原问题转换为：28/10×3/4×7/1×10/7，这样，利用约分就能很快获得本题的解。
再如：某班上午缺席人数是出席人数的1/7，下午因有1人请病假，故缺席人数是出席人数的1/6。问此班有多少人？此题因上下午出席人数起了变化，解题遇到了困难。如将上午缺席人数转换成是全班人数的1/7+1=1/8，下午缺席人数是全班人数的1/6+1=1/7，这样，很快发现其本质关系：1/7与1/8的差是由于缺席1人造成的，故全班人数为：1÷（1/7-1/8）=56（人）。

5.结合教材内容，有意识地渗透数形结合思想
数和形是数学研究的两个主要对象，两者既有区别又有联系，一方面，抽象的数学概念和复杂的数量关系，借助图形使之形象化、直观化、简单化；另一方面，复杂的几何形体可以用简单的数量关系来表示。在应用题的教学中，数形结合，把题中给出的数量关系转化成图形，由图直观地揭示数量关系，有利于活跃学生的思维，拓宽学生的解题思路，提高解题能力，促进智力的发展。如：一批货已经运走了100吨，还剩下全部的1/10少1吨，这批货共有多少吨？画线段图：
此题中数量之间的对应关系就非常清楚：1——全部货物？吨
1-1/10——（100-1）吨
可以很方便地列出算式（100-1）÷（1-1/10）
数形结合可以促进学生思维的灵活性和创造性，获得较优化的解法，甚至可以激发学生的灵感，产生顿悟，直接获得结果。如计算1/2+1/4+1/8+1/16=？此题不难，可借助作图：
解题方法非常简捷：1/2+1/4+1/8+1/16=1-1/16=15/16。

6.结合教材内容，有意识地渗透数学模型思想
所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，做出必要的简化和假设，运用数学工具得到的一个数学结构，它提供处理对象的最优决策或控制，小学数学教学实际上可以看作为数学模型的教学。小学生的生活经验是有限的，许多实际问题不可能事事与本身的经历直接相联系。因而不能凭借生活经验把实际问题转化为数学问题进行解答。在应用题的教学中就可引导学生根据应用题的情节、构造成实际模型，帮助学生建立表象，理解应用题之间的数量关系，把握住问题的本质，从而把实际问题整体转化成数学问题，以达到解决实际问题的目的。如：一条人行道长100米，宽6米，用边长40厘米的正方形砖铺地，需要多少块？虽然这类题目日常生活中常会碰到，但学生还不会用正确的方法解答，这时我引导学生合理想像出人行道的实际情景，构造出如下人行道模型：
学生借助表象，把实际问题转化为“求600平方米里有几个0.16平方米”的数学问题，准确地捕捉到了这样的解题方法：（100×6）÷（0.4×0.4）=3750（块）

7.结合教材内容，有意识地渗透极限思想
事物是从量变到质变的，这个变化过程中存在一个“关节点”，如讲“圆的面积知识”时，就以极限为“关节点”，制作圆形教具，把它们分别等分成许多份数不同的扇形，如把圆平均分成8份，拼成的图形近似于平行四边形，边的形状呈波浪形；把圆平均分成16份，拼成的图形更接近于平行四边形，边的形状是较直的；继续把圆平均分成32份拼出的图形的边越来越直，图形越来越接近平行四边形了；把拼成的图形加以比较，使学生直观地看到等分成的扇形的份数越多拼成的图形就越接近平行四边形，如果继续等分下去，如分成64等份、128等份……拼成的图形就与长方形无什么差异。这样，学生在观察比较过程中不仅理解了拼成的长方形的面积与原来圆的面积相等，而且初步接触量变到质变、有限到无限的辩证思想，培养了学生的空间观念，发展了学生的思维能力，然后引导学生分析、比较长方形的长和宽与原来圆的周长和半径的关系，进而得出S=πr2。
系统结构思想方法体现数学知识的系统性、有序性和整体性。符号化思想方法是数学信息的载体，也是人们进行定量分析和系统分析的一种载体。数据处理方法随着现代化的发展，越来越深入到社会生活的各个领域。因此教学中也要结合教材内容有意识地渗透结构思想、符号化思想、统计思想等。
数学思想总是以具体的数学知识为载体。因此，在具体数学知识的教学过程中，根据学生的认知规律、年龄特点，结合教材内容，有机渗透数学思想可以是单项的，也可以是综合的，以此加深学生对基础知识的理解，拓宽知识面，掌握数学方法和技能，启迪学生运用辩证的思想观念探求新知，认识客观世界，为切实实施素质教育，培养跨世纪的建设人才奠定坚实的基础。

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