高校问答baby最美的图片:一道数学题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/06 02:56:07
1*2*3*......*1998
------------------=N/M
6*6*6*......*6
（998个6）
以知N/M是最简分数，求M是多少？
谁知道？
我知道M等于9，但为什么？
请高手回答
------------------=N/M
6*6*6*......*6
（998个6）
以知N/M是最简分数，求M是多少？
谁知道？
我知道M等于9，但为什么？
请高手回答
那要求出分子（没化简的）有多少2与3的倍数。
2的倍数：1998/2+1998/4+1998/8+…+1998/1024，余数不计。
3的倍数：1998/3+1998/9+1998/27+1998/81+1998/243+1998/729，同样是余数不计。
然后看看约掉了分母多少。
我不知楼上的算法如何，但M绝不可能是333，只能是2与3的倍数。
1998个数中有999个能被2整除的数，有666个能被3整除的数，222个能被9整除的数，74个能被27整除的数，24个能被81整除的数，8个能被243整除的数，2个能被729整除的数，因此1*2*3*......*1998中3的次方是：
3的1次方的有666-222=444个
3的2次方的有222-74=148个
3的3次方的有74-24=50个
3的4次方的有24-8=16个
3的5次方的有8-2=6个
3的6次方的有2个
3的总的次方为1*444+2*148+3*50+4*16+5*6+6*2=996
原式分母为6的998次方，分解为2^998×3^998，分子部分至少包括2的999次方，还包括3的996次方，上下一约分，M为3^2=9
1*2*3....*1998=1998*(1998-1)除以6的998次方
最后化简 M为333 N为1
因为1到1998 始终会有2个与6*6搭配