高校问答舒服的椅子 知乎:数学理数
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 07:16:13
已知等式ax+b/cx+d=S 中，a,b,c,d都是有理数，x是无理数
当a，b，c，d分别满足什么条件时，S是有理数和无理数？
当a，b，c，d分别满足什么条件时，S是有理数和无理数？
在ax+b/cx+d=S中,假设S是有理数.
则:ax+b=S(cx+d)
(a-Sc)x+(b-Sd)=0
所以:a=Sc,b=Sd
所以当且仅当ad=bc且c,d不同时为零时
S是有理数.
反之,当ad≠bc且c,d不同时为零时
S是无理数
当a+b/c=0时，S是有理数
否则，是无理数