高校问答mt4缠论指标下载:二项式定理
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 19:46:02
(x方+4x+4)的5次方中x的8次方的系数为?
x的8次方的系数为?
希望大家能帮我解答哦!~谢喽~
x的8次方的系数为?
希望大家能帮我解答哦!~谢喽~
这样吧，用个简单方法！！
虽然也用二项式定理
但明显可以巧算
我用x^2表示x的平方
用C(n,k)表示n中取k个的组合数
二项式定理我在此多补充一下吧（你应该是知道的吧~）
(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)*b+
C(n,2)a^(n-2)*b^2+...+C(n,n)b^n
(x^2+4x+4)^5
=[(x+2)^2]^5
=(x+2)^10
那么用二项式定理把它展开后x的八次项为
C(10,2)x^8*2^2=180x^8
故180为所求！
二项式展开定理：
(a+b)^n=∑C(n,k)*a^(n-k)*b^k（从k=0加到k=n，共n+1项的和）。
高中的东西很简单的啊，不过我忘记了
解：
(x^2+4x+4)=〔x^2+4（x+1)〕
根据二项式定理得：
〔x^2+4（x+1)〕
＝0C5(x^2)^5+
1C5(x^2)^4*4(x+1)+
2C5(x^2)^3〔4（x+1)〕^2+
3C5(x^2)^2〔4（x+1)〕^3+
4C5(x^2)〔4（x+1)〕^4+
5C5〔4（x+1)〕^5
可看出1C5(x^2)^4*4(x+1)和2C5(x^2)^3〔4（x+1)〕^2
中含x^8得项
∴x^8的系数为：1C5*4+2C5*4^2=180
(x^2+4x+4)^5=（x+2)^10
根据通项公式T(r+1)=C(r,10) * x^10-r * 2^r 知r取2
所以x的八次项为 C(2,10)x^8*2^2=180x^8
故180为所求。