少年派营地教育:一道数学题

可以画一个统计表，来填三人的名次与分数。这样就非常直观地看出三人的名次与分数的关系了。

1、先填甲，根据甲得22分，可知他得四个第一名和一个第二名；又因为乙是800米的第一名，就确定了，甲为其余四项的第一名和800米的第二名。总分正好满足22分。

2、填乙的，根据乙得9分和800米第一名，可知，800米得了5分，9－5＝4（分），这4分，只能是每项第三名了，各得1分，这样就满足他的9分了。

3、最后填丙，无疑剩下的空，就是800米的第三名得1分，其他四项的第二名，每项各2分，共计9分。

画图做 横坐标为分数 纵坐标为项目

甲至少得了4项第一。否则不可能得到22分。
因此甲是4项第一1项第二。

乙在800米得了第一，说明丙没得第一。因此丙是4个第二1个第三。乙是4个第三1个第一

甲在除了800米以外的项目都得了第1。
而乙在除了800米以外的项目都得了第3。
因此丙在除了800米以外的项目都得了第2。
在800米：乙第一，甲第二，丙第三。

甲四个第一，一个第二
乙一个第一，四个第三
丙四个第二，一个第三
推理：乙已经拿到而且只可能拿到一个第一，因为要参加五个项目，所以剩下的必然是四个第三
剩下两种情况：甲拿四个或三个第一（因为丙最多拿一个第一）
假设甲拿四个第一，那么剩下的两分可以是一个第二或者是两个第三。两个第三被否定因为一共五个项目。
那么根据项目，可以推出丙是拿了一个第三和四个第二；
假设甲拿了三个第一，剩下六分分配项目最少的情况是三个第二，加起来也一共六个，超过了五个参加项目，所以甲拿三个第一被否定。
因此得到了结论

甲四个第一，一个第二
乙一个第一，四个第三
丙四个第二，一个第三
推理：乙已经拿到而且只可能拿到一个第一，因为要参加五个项目，所以剩下的必然是四个第三
剩下两种情况：甲拿四个或三个第一（因为丙最多拿一个第一）
假设甲拿四个第一，那么剩下的两分可以是一个第二或者是两个第三。两个第三被否定因为一共五个项目。
那么根据项目，可以推出丙是拿了一个第三和四个第二；
假设甲拿了三个第一，剩下六分分配项目最少的情况是三个第二，加起来也一共六个，超过了五个参加项目，所以甲拿三个第一被否定。
因此得到了结论

甲至少得了4项第一。否则不可能得到22分。
因此甲是4项第一1项第二。

乙在800米得了第一，说明丙没得第一。因此丙是4个第二1个第三。乙是4个第三1个第一

甲在除了800米以外的项目都得了第1。
而乙在除了800米以外的项目都得了第3。
因此丙在除了800米以外的项目都得了第2。
在800米：乙第一，甲第二，丙第三。