滴滴车主客服电话:点p是椭圆x^2/5+y^2/4=1上一点，以点p以及焦点F1,F2为定点的三角形的面积为1，求点p的坐标

来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 13:34:44

已知椭圆焦点为F1,F2,椭圆上有一点P,角F1PF2= 60 度,求证三角形F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关
解:设椭圆方程为:x^/a^+y^/b^=1(a>b>0),焦距2c,PF1=r1,PF2=r2.
(2c)^=r1^+r2^-2r1r2cos60°=r1^+r2^-r1r2=(r1+r2)^-3r1r2
∵r1+r2=2a
∴3r1r2=(2a)^-(2c)^=4b^即:r1r2=4b^/3
SF1PF2=(1/2)r1r2sin60°=(1/2)(4b^/3)sin60°=(√3)b^/3

由面积等于1可以知道
p的纵坐标有2个
再根据这2个纵坐标求横坐标

P点纵坐标有2个 （＋—）1
带入原式 就有两个x解
即可得四个象限的四个解

厉害，我收藏了

以知点P(x,y)为椭圆x^2/4+y^2=1上一个动点...... 点p是椭圆x^2/5+y^2/4=1上一点，以点p以及焦点F1,F2为定点的三角形的面积为1，求点p的坐标 已知P是椭圆x^\100+y^\36上一点,若点P到椭圆右准线的距离是17\2,则点P到左焦点的距离是? 直线y-kx-1=0与椭圆x^2/5+y^2/m=1恒有公共点，则m范围是？ 已知点P在椭圆x^2/100+y^2/36=1上，且它到左准线的距离等于10，那么点P到左焦点的距离等于（） 已知A(4,0),B(2,2)是椭圆x^2/25+y^2/9=1内的点，M是椭圆上的动点，则MA+MB的最大值是多少 设椭圆C:x^\9+y^\4=1的焦点是A,B,点P为椭圆C上的动点,当角APB为钝角时,点P的横坐标的取值范围是？ 已知A( 4,0) B(2,2)是椭圆x^2/25+y^2/9=1内的点， 已知点AB分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左右端点，求距离最小值？ 反比例函数y=k/x (k不得0)的图像过点p(2,1/2) 化简(x-1/x)(y+1/y)