高校问答阿拉蕾妈妈又生了个啥?:初三数学题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 08:29:32
甲船在A处,乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处,乙船以10海里/小时的速度向正北方向航行,甲船以8海里/时的速度向北偏西60°方向航行,多长时间后甲,乙两船的距离最近?
(求详细解答)
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解：以甲开始所在位置委原点，正南方向为y,正西方向为x,t小时后，甲走10t,所在位置为（0，20-10t）;乙走8t,所在位置（8tsin60,-8tcos60）,即（4t*3^(1/2),-4t）,此时两点间距离：
S={[4t*3^(1/2)]^2+[-4t-(20-10t)]^2}^(1/2)
=(84t^2-240t+400)^(1/2)
={12[(根号7t）^2-2(根号7t）*10/(根号7）+100/7]-1200/7+400}^(1/2)
={[(根号7t）-10/(根号7）]^2+1600/7}^(1/2)
即当(根号7t）-10/(根号7）=0，t=10/7hrs时，
甲,乙两船的距离最近，最近距离
Smin=40/7*7^(1/2)海里