高校问答家n次方第二部第47:高一函数题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/30 09:28:31
若关于x的方程2(2x)+a(2x)+a+1=0有实根,则a的取值范表示围是?
(2x)表示2和a的指数
参考答案:-1<a<2-2倍根号2
要有详细的过程!
(2x)表示2和a的指数
参考答案:-1<a<2-2倍根号2
要有详细的过程!
提问者的答案是错的，代入a=-2可得x=-1/2
解题的过程为
变化原式得：(2^2)^x+1=-(a^2)^x-a
4^x+1=-(a^2)^x-a
画出图象可知
-(a^2)^x-a<-a
4^x+1>1
因此a<-1,根据图象可知此时4^x+1与-(a^2)^x-a一定有相交点即有解
此题重点在使关于a（观察知一定为负数）的指数方程用a^2来使其变成教过的正数的指数，再用图解
原式可变为（2^x）^2 + (a^x)^2=-a-1
(2^x)^2>0 且lim(2^x)^2=0 (x趋于最小)
(a^x)^2>0 且lim(a^x)^2=0 (x趋于最小)
如果要原式成立 -a-1>0 即a<-1
(2^x)^2>0 其最大值为正无穷大
(a^x)^2>0 其最大值为正无穷大
如果要原式成立 -a-1的最大值就是正无穷大 即a的最小值值为正无穷小
综上所诉 a<-1
你给的已知只能这么求 我感觉可能已知条件有差错
我已说了可能已知给错了 我很期待哪位仁兄可给出更高的见解
还有给出的参考答案不应是:-1<a<2-2倍根号2
“2-2倍根号2”比-1要小的！！