高校问答三体1地球往事第一章:问一道奥数题目?
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 04:42:59
老师为奖励这次月考数学成绩优异的同学,请受奖的同学依名次之顺序排成一列,然后发给糖果,名次在前面的同学得到的糖果数就越多.每位同学得到的糖果数量都不相同且相邻地两位同学每人得到的糖果数量之差都相同,同学人数共有偶数位,其中奇数名次的同学所得到的糖果数量之总和与偶数名次的同学地到的糖果之总和相差30颗.若得到糖果的数量最多的同学比得到糖果第四少的同学多得到48颗糖果,请问共有多少位同学领奖?非常紧急,直剩下三天了.希望大家帮忙啊~~~~~~~~~~~~~~~SOSSOSOSOSOSOSSOSSOSOSOSOSOSOSOS
求解法与答案~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~不得复制他人答案,如果会请留下QQ,以后可以相互咨询SOSOSOSOSOSOS
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先看1、2、3、4，偌总人数是偶数，则1比2多，3比4多，奇数同学得的糖果多
1、2、3、4、5，总人数是奇数同上，还多个最小项
所以题中
奇数名次的同学所得到的糖果数量之总和比偶数名次的同学地到的糖果之总和多30颗.
设有N个同学，公差为d
得到糖果的数量最多的同学比得到糖果第四少的同学多得到48颗糖果,有:(N-4)d=48
N为偶数，则有Nd/2=30，得N=20
N为奇数，可看1、2、3、4、5，2比3多，4比5多，但因为1在，故奇数总数多
则有a1-(N-1)d/2=30
将(N-4)d=48代入得：a1-3d/2=54
a2=a1-d,a3=a1-2d,
a2>54>a3
d=48/(N-4),因为d和 N-4为正整数
48的因子有1、2、3 、4、6、8、12、16、24、48
则（d，N-4）的解可能为（1，52）（2、28）（3、20）（4、16）（6，12）（8，10）（12，8）（16，7）（24，6）（48、5）
因为N和N-4为奇数，得（16、7）（48，5）
对应的a1，a2，a3为（78，62、46）（124，76，28），都满足a2>54>a3，但是
（78，62、46）第6人为-2，舍去
（124，76，28）第四人为-20，而N肯定要大于4的，故舍去。
综上，共有20同学领奖
没学过奥数，解得有点乱，呵呵