高校问答语文学科渗透传统文化:数学问题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 23:38:21
0.999999.......=0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+.........
上式右边，构成一个无穷等比数列，公比为0.1，设其简写为an=a1+a2+a3+a4+a5+........公比q＝0.1，
依照这种等比数列的求和方程：an=a1/(1-q)
也就是：an=0.9/(1-0.1)
问证明中什么是无穷等比数列
上式右边，构成一个无穷等比数列，公比为0.1，设其简写为an=a1+a2+a3+a4+a5+........公比q＝0.1，
依照这种等比数列的求和方程：an=a1/(1-q)
也就是：an=0.9/(1-0.1)
问证明中什么是无穷等比数列
数列根据个数的不同可分为有穷数列和无穷数列，有穷数列是项数个数有限的数列，无穷数列是项数个数无限的数列。同样，等比数列根据个数的不同可分为有穷等比数列和无穷等比数列。
象：0.9,0.09,0.009,0.0009就是一个有穷等比数列，因为它共4项。
0.9,0.09,0.009,0.0009, ...就是一个无穷数列，因为它的项数无限。
无穷数列求和永远也加不完，怎么能有一个确定的和呢？其实，如果各项的和随着项数的增加有一个明显的趋势即有极限值，我们就定义这个极限值为无穷数列的和。
等比数列的前n项和公式为：
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
当0<q<1时，q^n的极限为0，因此Sn的极限为a1/(1-q)
正如一楼所说，学数学分析开始都很别扭，经过一段时间适应就好了。
这是一个极限的概念，简单的说是一个趋势，等比数列
有n项,当任意取正数M，总有n>M，该数列为无穷等比数列
数列的定义是一组有序排列的数；
等比数列表示此数列的一定排列关系；
无穷表示此数列的长度（数列中拥有的数的个数）无穷。
学分析很别扭的，特别是刚开始的一二章，适应就好了。