高校问答turecar:高三数学题，高二知识也可以答
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 00:59:05
X+Y≥0
X的平方+Y的平方≤1 } ，则2X+Y的取值范围是什么，帮帮忙啊
X的平方+Y的平方≤1 } ，则2X+Y的取值范围是什么，帮帮忙啊
x^2+y^2≤1,又因X+Y≥0
所以设x=sinα,y=cosα,(-π/2≤α≤3π/4)
所以2X+Y=2sinα+cosα=√5sin(α+φ),(cosφ=2√5/5)
所以2X+Y最大√5
当α最小时，2X+Y=√2/2，且最小
√2/2≤2X+Y≤√5
数形结合。
根据你说：X+Y≥0
X的平方+Y的平方≤1知图象为单位圆面在直线y=-x上方的一个半圆面，
设2x+y=t则y=-2x+t
问题就转化为直线y=-2x+t与那个半圆面有交点时的 t 的范围。