高校问答宋轶有男朋友吗:正三棱锥的侧棱长和底面边长比值的取值范围是？
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/06 07:10:50
正三棱锥的侧棱长和底面边长比值的取值范围是？
答案是（√3/3，＋∞） 求解！
答案是（√3/3，＋∞） 求解！
说明：sqrt(x)是x的算术平方根
小题做法：
正三棱锥的顶点射影是底面三角形的重心
所以侧棱的射影长等于重心到底面三角形的顶点的距离
因为底面是正三角形，所以，中线长为边长的sqrt(3)/2倍
由中线的性质可以知道，
重心到底面三角形的顶点的距离为边长的sqrt(3)/3倍
因为侧棱是底面的斜线，
所以侧棱长大于射影长
所以，正三棱锥的侧棱长和底面边长比值的取值范围是
(sqrt(3)/3,+∞ )
大题过程：
设正三棱锥为P-ABC,其棱长为l,底面边长为a
设P在底面的射影为O
（利用全等证明正三棱锥的顶点射影是底面三角形的重心,此过程略）
OA=sqrt(3)*a/3
PA=l
因为OA是PA在底面的射影，且PA是底面的斜线
在直角三角形POA中:
由斜边大于直角边可以知道:PA>OA
所以l>sqrt(3)*a/3
所以正三棱锥的侧棱长和底面边长比值l/a>sqrt(3)/3
正三棱锥的侧棱长和底面边长比值取值范围为
(sqrt(3)/3,+∞)