高校问答美人制造演员表张易之:三角函数题求助
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 17:19:48
已知：A、B、C是三角形的三个内角
求证：cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)*cot(B/2)*cot(C/2)
求证：cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)*cot(B/2)*cot(C/2)
证明：
∵A+B+C=π
∴A/2+B/2+C/2=π/2
∴cot(A/2+B/2+C/2)=cot(π/2)=0
又sin(α+β)＝sinαcosβ+cosαsinβ
cos(α+β)＝cosαcosβ-sinαsinβ
∴cot(α+β)＝cos(α+β)/sin(α+β)
＝(cosαcosβ-sinαsinβ)/(sinαcosβ+cosαsinβ)
＝(cotαcotβ-1)/(cotβ+cotα)
∴cot[(A/2+B/2)+C/2]＝[cot(A/2+B/2)cot(C/2)-1]/[cot(A/2+B/2)+cot(C/2)]＝0
∴cot(A/2+B/2)cot(C/2)-1＝0
∴cot(C/2)[cot(A/2)cot(B/2)-1]/[cot(A/2)+cot(B/2)]-1＝0
∴cot(C/2)cot(B/2)cot(A/2)-cot(C/2)＝cot(A/2)+cot(B/2)
即cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
证毕
A+B+C=π
A/2+B/2+C/2=π/2
C/2=π/2-(A/2+B/2)
剩下的自己再试试