高校问答百度图片搜索接口:■★▲高一数学题三▲●◆
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/03 20:32:35
求数列1*1/2,2*1/2^2,3*1/2^3,…,n*1/2^n,…的前项和.详细过程
先回下一楼2楼的话,这题目就是高一的,这种难度哪够的上竞赛啊
这个数列是这样的,可以看成n*(1/2)^n
看起来很难哦,其实......
我们建立一个新的数列,是这样的,把原来的Sn*1/2(就是原来数列后项公比)
那么得到一个新数列:
1*(1/2)^2+2*(1/2)^3......n*(1/n)^(n+1)
现在可以把前面一个Sn-Sn*1/2
就有1*(1/2)+(2-1)*(1/2)^2+......+(n-n+1)*(1/2)^n
-n*(1/n)^(2+1)=Sn/2
整理一下:1/2+(1/2)^2+(1/2)^3+......+(1/2)^n-
n*(1/2)^(n+1)
前几项的用等比数列前n项求和:
(1/2)*(1-(1/2)^n)/............为了方便书写,我把1/2写成0.5吧
0.5*(1-0.5^n)/1-0.5=1-0.5^n
所以Sn=2-2*0.5^n-n*(1/2)^(n+1)
我就把答案写到这了,实在不想拿笔再化简了,楼主自己上吧.这是课本上的例题哦......
还有,前一个数列求利息的题的详细过程我也写完了,楼主可以自己去看下
很简单 用错位向减法
Sn = !＋＠＋＃＋＄
Sn*q= ＠＋＃＋＄＋％ （q 为公比）
相减
合并同类项
即得答案
先吧Sn按正常顺序写出来，
然后把所有项乘以1/2，新数列的所有项和为Sn/2
把两个数列相减，得到Sn－Sn/2=一个等比数列前n项和＋某些项，
其后易求
看不懂你的符号，是高1的么？ 你别弄个奥赛的题来糊弄人!!
数列
高2的内容
楼上正解 或者用Sn*2也可
就是就是