高校问答宋承宪刘亦菲颁奖晚会:数学问题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/11 17:23:53
记得高中时，老师在讲极限时，先给了我们这样一道题：为什么0.9999999(小数点后无限个9）等于1？
他给的证明过程是：0.9999999(无限个9）等于0.333333(无限个3）乘以3，而0.3333333(无限个3）乘以3又等于1/3乘以3，于是等于1。
我总觉得其中有什么不对的地方，谁能解答？
他给的证明过程是：0.9999999(无限个9）等于0.333333(无限个3）乘以3，而0.3333333(无限个3）乘以3又等于1/3乘以3，于是等于1。
我总觉得其中有什么不对的地方，谁能解答？
你老师没说到本质
1-10^(-n) 在 n->无穷 时 就等于一
但我也不知道为什么
严重同意楼上的！
锻炼你的抽象思维能力。
老师的证明过程其实是正确的，1/3就等于0.333333(无限个3），这是常识，至于极限方面东西，你学了高数就会明白了。
你们老师忽悠你呢.
什么叫1/3就等于0.333333(无限个3）啊?没有严格的证明,哪有这么教学生的.
0.9999999(n个)可以看成是一个q为0.1的数列的前n项和.根据Sn=a1(1-q(n+1)/1-q)=0.9(1-0.1(n+1)/1-0.1)
当n->无穷大时,0.1(n+1)->0 所以Sn=0.9*(1/0.9)=1
严格意义上证明要用到极限的柯西定义，微积分的基础
1-0.999999(无限个)的绝对值无限趋近于零,在极限的定义中就认为0.999999(无限个)=1