高校问答遇到流浪狗怎么办:初一数学拉
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/08 04:05:43
若n=4^454+545^4,那么n是质数还是合数？
过程
过程！！！！！！啊
没有过程不给分阿
一定要过程~~~~~~~``
过程
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没有过程不给分阿
一定要过程~~~~~~~``
你题目是不是打错了,n应该是4^545+545^4吧?
那我告诉你,
x^4+4y^4=(x^2+2y^2)^2-(2xy)^2
=(x^2+2y^2-2xy)(x^2+2y^2+2xy),
所以4^545+545^4=545^4+4*4^544=545^4+4*(4^136)^4,
从而令x=545,y=4^136,
4^545+545^4=x^4+4y^4
=(x^2+2y^2-2xy)(x^2+2y^2+2xy),
又x^2+2y^2+2xy>1,x^2+2y^2-2xy=(x-y)^2+y^2>1,所以4^545+545^4为两个大于1的整数之积,所以为合数.
最后,如果你非要说你没搞错题,那么我也可以告诉你4^454+545^4是合数,因为545除以17余1,4^454=16^227=(17-1)^227除以17余16,从而4^454+545^4是17的倍数(但这个题目没有任何意思,17是我试出来的,就是我用3,5,7,11,13,17一个个去除)
质数