杀人俏娇娃手机影院:内摩擦角是什么？莫尔图法（Mohr）又是什么？

岩土力学
ROCK AND SOIL MECHANICS
2000 Vol.21 No.1 P.92-96

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采用有厚度接触单元对桩基沉降的研究

陈开旭 安关峰 鲁亮

摘 要： 选用描述桩土接触面特性的有厚度接触面本构模型与土塑性特点的弹塑性本构模型，利用研制的二维有限元程序，研究了在荷载作用下桩的几何特征、物理特性与土及接触面的物理特性对桩基沉降的影响，得出了几点规律性的结论。
关键词： 接触面本构模型，弹塑性本构模型，二维有限元
分类号： TU 471 文献标识码： A
文章编号： 1000-7598-(2000)01-0092-05

Research on the pile settlement considering thin interface

Chen Kaixu
（Institute of Architecture Design & Research Cangnan county Zhejiang Province, 325800 China）
An Guanfeng Lu Liang
（Department of Geotechnical Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China）

Abstract：The constitutive model of interface with thickness and elastic-plastic constitutive model have been employed in order to consider the behavior of interface element and the plasticity of soils. The research has been made on how the pile geometry, mechanical behavior of pile, soil mechanical behavior and interface behavior have influence on the pile settlement by 2D-FEM. Subsequently, several conclusions have been drawn.
Key Words：interface constitution, elastic-plastic constitution, 2D-FEM▲

1 前 言

桩基以其具有大的承载力和抵抗复杂荷载的特殊性能以及对各种地质条件的良好适应性而成为高层建筑物的理想基础形式。由于桩基在建筑物荷载的作用下产生沉降，其沉降值的大小直接关系到建筑物的稳定，所以桩基沉降研究一直是岩土工程界的热点。
桩的沉降与土体性质和桩的性质息息相关。文中考虑到桩土作用的复杂情况，采用殷宗泽等〔1〕(1994)提出的有厚度薄层单元来模拟桩土接触面，并采用弹塑性模型来描述土的弹塑性，研究了桩与土的特性对桩基沉降的影响。

2 土的本构模型

土是一种比较典型的弹塑性介质，许多情况下处于塑性状态。目前可供采用的本构模型很多，其中以剑桥模型、修正剑桥模型、Duncan-张模型、Mohr-Coulomb模型最为著名。鉴于Mohr-Coulomb模型应用简单，在较低应力水平内与实测数据接近，故本文采用该模型。
设塑性体的屈服准则为

f(σ)=k(κ)

或写成：

F(σ,κ)=f(σ)-k(κ)=0 (1)

(2)

αT{dσ}-Adλ=0 (3)

其中

α为流动矢量。
由塑性流动准则：

(4)

其中εe，εp分别为弹性应变与塑性应变，D为通常的弹性常数矩阵。将式(4)两边乘以αTD，并用式(3)消去αT{σ}，有

(5)

将式(5)代入式(3)，得

(6)

其中

此为通用的弹塑性矩阵，可以证明，A即为硬化系数H′，在理想塑性体中，H′=0。

3 接触面模型

在软土地区，大多数情况下，桩土的接触是粗糙的，因而接触面的剪切破坏并不发生在桩土的交界面上，而多发生在靠近接触面的土体内，在接触面附近形成了一个剪切错动带。这个剪切错动带内土体的应力、变形性质明显不同于周围的土体，它代表了接触面的特性。因而采用有厚度的接触单元来模拟这个剪切错动带是比较合理的。另外，采用有厚度接触单元可以避免两侧单元的相互嵌入。由于有厚度接触单元法向刚度系数Kn值可通过试验确定，因而也避免了像Goodman单元对Kn任意取值所带来的σn较大误差。
接触面的研究包括两个方面：一是接触面单元，它是有限元计算中用以模拟接触面变形的一种特殊单元；二是接触面上的本构关系，尤其是剪应力和剪切变形之间的关系。
3.1 接触面单元
有厚度接触面单元采用Desai等人提出的薄层单元，其基本原理如下。
假设单元厚度为t，单元宽度为B，应力-应变关系可以表示为

式中

故

(7)

式中 knn为法向刚度系数；kss为切向刚度系数；ksn，kns为考虑耦合效应的刚度系数。由于目前很难用试验测定法向和切向的耦合影响，故假定两者均为零。
3.2 接触面本构关系
桩土之间的相互作用是通过两者之间的接触进行的。由于桩周土体相对桩体来说要软得多，因此接触面性状由土体控制。但薄层单元的变形由两部分组成：即土体基本变形，它与一般土体单元的变形一样；破坏变形，包括滑动破坏和拉裂破坏，总的变形为两者的向量叠加：

{Δε}={Δε}′+{Δε}〃 (8)

基本变形采用与土体其他单元相同的本构模型。对于破坏变形，对接触面上的一点来说，它是刚塑性的，即破坏前接触面上无相对位移，一旦破坏，相对位移不断发展。对破坏变形，可以表示为：

(9)

式中 E〃和G〃分别用来反映拉裂和剪破所产生的变形； 脚标t表示接触面切线方向，n表示法线方向。由于平行于接触面方向的正应变受到接触面上混凝土的约束，实际上不会破坏，令Δε〃t=0，因此上式矩阵中的相应元素为零。接触面上的总变形为

(10)

式中 C′11,C′12，…,C′33等参数以柔度矩阵来表示土体基本变形时的相应元素。考虑桩土接触面受压，E〃取大值。

4 几何模型

文中取径向长40 m，深40 m为研究区域，共划分796个节点，245个单元，接触面单元5个。

5 计算成果与分析

为便于比较，假定： 研究范围内的土层和桩都是均匀的； 单一参数变化时其他参数保持不变； 采用了轴对称的计算模式； 桩顶荷载为均布荷载，量值6 MPa。土体、桩体与接触面的物理力学参数见表1。

表1 土体、桩体与接触面的物理力学参数
Table 1 Physico-mechanical indexes of soils,pile and their contact surface

桩土
类型 弹 模
Es1-2 /MPa 刚度模量
G /MPa 泊松比
μ 凝聚力
c /kPa 摩擦角
φ /(°) 容 重
γ /kN*m-3
土 体 8.7 0.40 20 15 18.0
桩 体 4 500.0 0.20 20.1
接触面 30.0 0.005 4.9 15 18.0

5.1 桩的特性对沉降的影响
通过计算，得桩顶及地表沉降曲线见图1。

图1 地表沉降曲线
Fig.1 Ground surface settlement curve

(1) 桩的弹模和泊松比对沉降的影响
改变桩的弹性模量，考察其对桩顶沉降的影响。由图2可见，桩顶沉降值随桩弹模的增大而变小。当桩的弹模达到一定值时，其继续增大对减小沉降影响不大。图3表明，桩顶沉降随泊松比减小而减小。泊松比减小表明桩刚性增强，这与桩弹性模量增加效果是一致的，但是与桩弹模相比，它对桩顶沉降值的影响要小得多。桩弹模的增加反映桩的刚度增大，故使得桩能通过桩的侧摩阻力和桩尖阻力将上部荷载更多地转由深部地基来承担，从而达到减小桩基沉降的目的。

图2 桩弹模对桩顶沉降的影响曲线
Fig.2 Relation of elastic module and settlement of piles

图3 桩泊松比对桩顶沉降的影响曲线
Fig.3 Poisson?s ratio-pile top settlement curve

(2) 桩的半径和长度对沉降的影响
图4反映桩的半径对桩顶与地面沉降的影响，从图中可以看到随桩半径的增大，桩顶与地面沉降随之增大。这是由于桩通过侧摩阻力影响更大范围所致。

图4 桩的半径对地面沉降的影响
Fig.4 Pile radius-ground surface settlement curve

图5反映桩的长度对桩顶沉降的影响，桩长越长，桩顶沉降越小。但从量值上看，增减幅值并不大。与桩半径相比，桩的长度对桩的沉降影响较小。

图5 桩长度对桩顶沉降的影响
Fig.5 Pile-length-pile top settlement curve

5.2 土的特性对沉降的影响
(1) 土的压缩模量对沉降的影响
图6反映随土的压缩模量的减小，桩顶与地表沉降增加的情况。与桩的弹模相比，土的压缩模量对地表沉降影响较大。

图6 土的压缩模量对地表沉降的影响
Fig.6 Elastic module of soils-ground surface settlement curve

(2) 土的内摩擦角和内聚力对沉降的影响
图7反映土的内摩擦角和内聚力对沉降的影响，随内摩擦角和内聚力增加，桩顶沉降减小。从图7中可见内摩擦角对桩顶沉降的曲线斜率比内聚力对桩顶沉降的曲线斜率大，说明二者之中，内摩擦角对沉降有更大影响。

图7 内摩擦角和内聚力对桩顶沉降的影响
Fig.7 Friction angle, cohesion of soils-pile top settlement curve

5.3 接触面特性对沉降的影响
(1) 接触面厚度对沉降的影响
根据Desai提出的薄层单元厚度，在0.01～0.1的范围内取值〔2〕。考察范围内的接触面厚度对沉降的影响见图8中曲线(本文中单元宽度取为2.0 m)。从图8中可看到，接触面单元存在一个阀值厚度，该厚度下，桩基沉降最小。小于此值，沉降急剧增大；大于此值，则沉降缓慢增大。显然单元厚度越小，单元越接近Goodman单元。从文献〔1〕计算结果可知，通过Goodman单元计算得到的沉降偏大。这与本文计算结果基本一致，故建议在计算时单元厚度取较大值比较合理。

图8 接触面厚度对沉降桩顶的影响
Fig.8 Thickness of contact element-pile top settlement curve

(2) 接触面剪切刚度和弹性模量对沉降的影响
图9反映接触面剪切刚度对桩顶沉降的影响。随着剪切刚度的增大，桩顶沉降减小。剪切刚度的增加意味着接触面单元抵抗剪切变形的能力增强，即导致桩顶沉降减小。从图中还可看到，剪切刚度小于10 kPa时曲线斜率较大，说明其变化对桩顶沉降有较大影响；而剪切刚度大于10 kPa时曲线斜率较小。

图9 接触面剪切刚度对桩顶沉降的影响
Fig.9 Shear stiffness of contact element-pile top settlement curve

图10反映接触面弹性模量对桩顶沉降的影响。图中曲线的形态表明，随弹模的增加，桩顶沉降减小。当弹模大于60 MPa时，其继续增大对桩顶沉降影响很小；而当弹模小于60 MPa时，由于曲线斜率较大，表明弹模的变化对桩顶沉降影响较大。

图10 接触面弹性模量对桩顶沉降的影响
Fig.10 Elastic module of contact element-pile top settlement curve

6 基本结论

通过上述分析可得出以下结论。
(1) 桩的刚度增大可以减少桩基的沉降。
(2) 与桩的长度相比，桩半径的变化对桩的沉降影响较大。
(3) 土的压缩模量变化对地表沉降影响较大。
(4) 与土的内聚力相比，内摩擦角对沉降有较大影响。
(5) 接触面单元存在一个阀值厚度，建议在Desai给定的范围内取较大值。
(6) 随接触面剪切刚度和弹性模量增大，桩基的沉降幅度逐渐减小。■

作者简介：陈开旭，男，30岁，助工，主要从事结构方面的设计与研究。
作者单位：陈开旭（浙江省苍南县建筑设计研究院， 浙江 杭州 325800）
安关峰（同济大学 地下建筑与结构工程系，上海 200092）
鲁亮（同济大学 地下建筑与结构工程系，上海 200092）

参考文献：

〔1〕殷宗泽，朱弘，许国华. 土与结构材料接触面的变形及数学模拟〔J〕. 岩土工程学报，1994，16(3)：14～22.
〔2〕Desai C S, Zaman M M, Lightner J G et al. Thin layer element for interface and joints 〔J〕. Int. Jorun. for Num. & Analy. Meth. in Geomech., 1984,8(1):19～43.

收稿日期：19998-04-20

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粘性土的康健强度指标（内摩擦角和），由于受剪切时的条件、应力历史等因素的影响，在选择抗剪强度指标是，要考虑地基或土体的排水条件，加载前土体的固结情况，加载速度的快慢等现场工程条件。例如，在饱和粘性土地基上用较快速度修建建筑物，可采用三轴仪不固结不排水剪或直剪仪快剪试验的强度指标cu，即yu=0，以总应力法分析饱和粘性土的短期稳定性。对建成多年的建筑物地基，由于地基图本身已经得到充分固结，需要考虑在其上快速加高，或对于来临的非常荷载，如地震荷载，当地基土体透水性和排水条件不佳时，则可采用固结不排水或古结慢剪的强度指标。一般认为，由三轴固结不排水试验确定有效应力强度指标c'和y'宜用于分析地基的长期稳定性。

近年来，颅面部结构的三维测量与重建在口腔医学领域越来越受到人们的重视，它对颅面生长发育的研究、口腔正畸治疗的诊断设计、正颌外科的手术设计、术后疗效的评价以及手术疗效的预测方面等都有十分重要的意义。早在19世纪就有学者开始着手进行颌面部三维结构的重建和测量了。由于相对躯体其它部位来说，牙颌颅面结构与能较为复杂，所以，传统的两维分析方法很难对颅面三维结构进行精确的测量和分析。近10多年来，由于计算机、电子、光学及图象处理等技术的迅速发展，进一步推动了三维测量及三维重建的研究及应用，并被广泛应用于医学、空间测量、机械加工等各个领域。
在口腔医学领域，颅面部三维结构的测量及重建方法，归纳起来主要有以下几个方面：
1、生物立体测量：
立体摄影测量是在口腔医学中应用最早的一种立体测量方法，用于研究牙颌面结构的生长变化及畸矫治的研究。70至80年代，已有许多学者将立体测量技术与计算机图形技术结合起来，应用于颅颌面畸形的诊断与治疗设计中，用来研究颌骨畸形、颜面不对称、正颌外科术后颜面变化、颜面生长发良等方面，但此法需要专门的照相机，且操作步骤复杂，难以得到普及推广。
2、摩尔云纹法：
莫尔等高法（Moire Topography）是一种非接触测量方法，其原理是两组周期性栅格重叠在一起而非接触地产生物体的等高线图象。70年代初期，该方法被用于医学领域中，获得了人体的莫尔等高条纹，随后此方法被应用于脊柱侧弯及颜面畸形的计测和矫治。在口腔医学领域，莫尔条纹等高法已在颅颌面生长发育、颜面对称性、颞颌并节、唇腭裂三维形态分析等方面得到应用，这种方法与被摄物体无法接触、价格低廉、操作相对简单。电子扫描和取样技术代传统的光栅观测方法，获得了更加清晰的莫尔条纹，此即扫描莫尔成图法，建立了莫尔条纹的实时测量方法，并在颅颌面三维形态的研究方面取得了较广泛的应用。
莫尔条纹等高法的缺点主要有以下几个方面：1、此方法并不十分适用于过于平缓或陡峭的平面；2、灵敏度较低，患者面部南非涂染料；3、需人机对话，且头颅位置需严格定位，否则，云纹片严惩失真。
3、形态分析法：
这是一种用三维照片来记录的一种方法。在这一方法中，头部的位置由一个记录性装置按标准化位置固定，其中三个Cartesian参照片面保持在恒定的位置。用病人的照片，X线片以及牙合模型建立一个面部模型，从而可以在三给立体平面真实准确地进行分析。由于这些装置非常的复杂而昂贵，技术要求非常费时间，所以并不能用于日常的医疗实践。
4、激光打描技术：
这种方法提代了一种非介人性面部三维重建的方法，激光束由激光发生器照射到病人面部，反射光可由一个摄像机华倾斜地接收。Moss于1987年采用氦氖激光研制的三维测量系统获取面部的三维信息，该系统具有分辨率高、非接触及低放射剂量等优点，精度可达0.5mm；同时CT重建硬组织结构，并观察正颌外科手术后面型的预测。McCance的研究小组，设计出病人在计算机控制下旋转，激光束照射到面部的弯曲线条每隔2.8°就被记录一次，而面部中心处则每隔1.4°记录一次。这一方法与常规的X线及照像比要慢得很多，因为需要扫描面部15秒钟。在扫描期间整个面部的变化和姿势的改变都会使部分的扫描结果失真。
5、CT辅助三维重建：
80年代中期，CT辅助建立三维图像和头颅结构模型被引入到颌面部手术中，并在头颅解剖学、颅面畸形、创伤、肿瘤及涎腺等方面等到应用，它还可用于正颌外科手术方案的设计及术后面部三维形态的预测。这种方法可获得面部各个层面的数字化图像，每一层面之间都有一定的间隔，这些图像经计算机处理它可重建为三维图像。其缺点是病人需要处于较高剂量的X线之中，不适合正颌外科手术的长期观察和评价。由于CT层面相隔在5mm以上，这之间的一些结构将不能显示，另外软组织的情况也不能较好的显示，而且所需仪器设备昂贵。
6、立体印刷成像技术：
应用CT扫描断面并由计算机以一定顺序数字化为三维图像。每一个层面由计算机处理，根据计算机的资料建立为多聚物层片，各个层面由紫外光固化聚合为一个整体。层片中间某些部分也可以是空心的，这样最后模型也是空心的。这种三维重建模型需要较高的技术，以及丰富的医学经验的熟练的操作。
7、超声波三维图像：
超声波图像是利用超声波的反射而建立的图像系统，因此反射的超声波必须被检测出来并转化为数字化信息。这一方法的最大缺点是超声波并不能穿越空气，不管是反射还是传播。这种方法还需要一个特殊的探测器用业产生三维图像。
8、三维立体摄像技术：
这是一种近年发展起来的一种生物三维测量系统。它的原理是应用立体摄像机和特殊的闪光系统，快速地（小于1秒）获得图像资料，采用荷藕联器（CCD）的数码相同直接输入计算机并进行处理。由于价格不贵，它在口腔医学领域将具有巨大的应用前景。与其它的的三维重建不同，这一方法是真正意义上的软组织三维重建，可以把人体面部显示于重建的三维立体模型之中，模型可在计算机中旋转和放大，并且可以根据矫治设计进行三维测量，其精度可控制在0.5mm以内。
近来，首都医科大学附属北京口腔医院正畸科为临床诊断与治疗的需要，研制开发出了数字化颌面部软组织三维测量与重建系统；该系统采用先进的数字化摄影系统，应用4台数码机摄取面部的三维信息，并开发出了可用于口腔正畸面部三维诊断与评价的软件系统。
该系统的硬件系统由以下几个部分组成：坐标控制场、数字化的景立体摄影系统、计算机、专业3D显示卡（带偏振光立体眼镜）。数字化近景立体摄影系统由四台改装后的kodak DC 265数码相机、两台光栅投影仪、两台外接闪光灯、同步拍摄控制装置、两个大型摄影架、头托和升降椅等组成。
软件系统包括面部软组织三维重建软件和面部软件组织三维测量软件。在面部重建中，被拍摄者面部 图像由数码相机来记录，数码相机对所拍摄的两幅面部图像先存入计算机，然后由专业3D显示卡拟合成一幅图像。专业3D显示卡将两幅图像存在两个显存上，并且厅以在显示器屏幕上分别显示，戴上显示卡的立体眼镜便可以看到这幅图像的立体图形。
4台数码相机拍摄3次：第一次用4台相机拍摄，用外接闪光灯；第二次用2台相机拍摄，用左侧光栅；第三次用2台相机拍摄，用右侧光栅。使用4台数码相机两个相机对的目的是为了把面部左右侧面全部拍摄下来。4台相机第一次拍摄的4张照片用于面部软组织三维重建；第二次和第三次拍摄的4张照片用于重建面积软组织三维立体网纹数据库模型，利用显示卡和所开发的软件系统可以将重建面部进行上下左右范围的连续旋转。
面部软组织的三维测量的基本原理为，被拍摄物体的立体像对与实物有着严格的对透视关系。若将此立体像对的相互关系恢复到摄影状态（即完成像对的相对定向），并将立体像对的影像进行投射，则同名光线两两相交，从而构成与实物相同的光学模型。在这一光学模型上与被拍摄物体对应进行三维测量，以获取所需的测量数据，这就是面部软组织三维测量的基本原理。
简单概括一下，本系统的主要优点及特点主要有以下几个方面：
1、 可同时进行面部软组织三维重建和测量，既可以进行测量项目的测量，又可以形象化的三维观测与储存；
2、 操作非常简便，操作时间短，在数秒之内就可完成4台相机的拍摄过程，可以保持央部重建和测量的精度不受时间影响；
3、面部软件组织三维测量的精度在0.5mm以内，足以满足面部软组织三维测量要求和需要；
4、可以在计算机中迅速完成面部软组织三维重建并进行显示观测；
5、被拍摄者不会受到任何有害的射线（如X射线）；
6、所需设备不昂贵，无任何消耗性材料，成本较低，因此在临床治疗中有广泛的应用前景。
随着计算机技术和数字照相技术的飞速发展，必将带动三维重建和测量系统的进一步提高和发展，也必将使颌面部的三维重建和测量被更加广泛地应用在口腔正畸面部三维结构的定量评价、有助于俣理有效矫治计划的制定以及治疗疗效的预测；在正颌外科领域，有助于手术方案的确定以及术后颜貌三维结构变化的预测，并对人们更加深入地认识颅面结构的生长发试育规律及其控制机制等方面有着广泛的应用前景。

粘性土的康健强度指标（内摩擦角和），由于受剪切时的条件、应力历史等因素的影响，在选择抗剪强度指标是，要考虑地基或土体的排水条件，加载前土体的固结情况，加载速度的快慢等现场工程条件。例如，在饱和粘性土地基上用较快速度修建建筑物，可采用三轴仪不固结不排水剪或直剪仪快剪试验的强度指标cu，即yu=0，以总应力法分析饱和粘性土的短期稳定性。对建成多年的建筑物地基，由于地基图本身已经得到充分固结，需要考虑在其上快速加高，或对于来临的非常荷载，如地震荷载，当地基土体透水性和排水条件不佳时，则可采用固结不排水或古结慢剪的强度指标。一般认为，由三轴固结不排水试验确定有效应力强度指标c'和y'宜用于分析地基的长期稳定性。

《土力学及地基基础》学习指导/李大望主编
出版发行项 武汉: 武汉工业大学出版社, 2001
高等土力学=Advanced soil mechanics/李广信主编 出版发行项 北京: 清华大学出版社, 2004
土力学/赵树德主编 出版发行项 北京: 高等教育出版社, 2001
土力学与地基基础/陈书申, 陈晓平主编
出版发行项 武汉: 武汉工业大学出版社, 1997
土力学与地基基础/董建国, 沈锡英, 钟才根编
出版发行项 上海: 同济大学出版社, 2005
土力学与基础工程/蔡伟铭, 胡中雄编
出版发行项 北京: 中国建筑工业出版社, 1991.9
载体形态项 394页; 26cm
附注项 高等工科院校自学函授教材

粘性土的康健强度指标（内摩擦角和），由于受剪切时的条件、应力历史等因素的影响，在选择抗剪强度指标是，要考虑地基或土体的排水条件，加载前土体的固结情况，加载速度的快慢等现场工程条件。例如，在饱和粘性土地基上用较快速度修建建筑物，可采用三轴仪不固结不排水剪或直剪仪快剪试验的强度指标cu，即yu=0，以总应力法分析饱和粘性土的短期稳定性。对建成多年的建筑物地基，由于地基图本身已经得到充分固结，需要考虑在其上快速加高，或对于来临的非常%