《峡谷》电影在线观看:什么是曲线族

曲线族的模不等式
Mudule Inequalities of the Curves Family

赵振江 褚玉明

摘 要：研究了曲线族的模,得到了:1)设Γ是Rn中连结不相交的曲线α1与α2的曲线族,若d(α1,α2)≥r,mmdia(αj)≤s,则M(Γ)≤(1+s/r)Ωn.2)设Γ是连结-Rn中的闭连集F1与F2的曲线族,若mindia(Fj)≥ad(F1,F2),则M(Γ)≥C(n,a).3)设R=R(C,C0)是-R2中的环,D表示-R2/C中含R的一个分支,α,β是C上两条不相交的子曲线.若ΓR,ΓD分别是R与D中连结α和β的曲线族,则M(ГR)≤M(ΓD)≤ψ(modR)M(ΓR).
关键词：模;曲线族;Mobius变换
分类号：O174.55 文献标识码：A
文章编号：1672-1454(2003)06-0091-03

基金项目：国家自然科学基金资助课题(10271043)
作者单位：赵振江（湖州师范学院,数学系,浙江,湖州,313000）
褚玉明（湖州师范学院,数学系,浙江,湖州,313000）

参考文献：

〔1〕Ahlfors L V.Lectures on quasiconformal mappings[M].New York:Springer-Verlag,1966.
〔2〕Lehto O and Virtanen K I.Quasiconformal mappings in the plane[M].New York:Springer-Verlag,1973.
〔3〕Vuorinen M.Conformal geometry and quasiregular mappings[M].New York:Springer-Verlag,1988.
〔4〕Vaisala J.Lectures on n-dimensional quasiconformal mappings[M].New York:Springer-Verlag,1971.
〔5〕李忠.拟共形映射及其在黎曼论中的应用[M].北京:科学出版社,1988.
〔6〕褚玉明,程金发.拟圆和模单调域[J].数学学报,1996,39(4):556-560.
〔7〕Hayman W K.Multivalent function[M].Cambridge:Cambridge Universitie

曲线族
直线L a1x+b1y+c1=0,M a2x+b2y+c2=0,两线交於点A;则对任意实数k, (a1x+b1y+c1)+k(a2x+b2y+c 2)=0--- (1)表示通过点A的直线族。 反之,通过L,M两线交点的直线一定能表为(1)的形式。 记得很久以前曾经看过这样的证明,似乎长篇大论,还用到向量空间这样高级的观念。

今年(1998)推荐甄选,台大数学系考了这麼一题:
直线L0:ax+by+c=0与圆C0:x2+y2+dx+ey+f=0 相交於P1,P2两相异点。
若k为一实数,则显然C x2+y2+dx+ey+f+k(ax+by+c)=0通过P1,P2两点。

试证:任一通过P1,P2两点的圆必为
x2+y2+dx+ey+f+k(ax+by+c)=0,其中k为某一实数。

我发现很简单嘛!(我想了前后差不多30分钟,如果我去甄试大概不会过)

假设通过P1,P2的圆为x2+y2+d'x+e'y+f'=0
则(x2+y2+d'x+e'y+f')-(x2+y2+dx+ey+f)=0 显然表示通过 P1,P2的直线;
所以(d'-d)x+(e'-e)y+(f'-f)=0即直线ax+by+c=0

故存在一实数k,使得 d'-d=ka,e'-e=kb,f'-f=kc,d'=d+ka,e'=e+kb,f'=f+kc,得证

曲线族是一个重要观念,最近在科学教育月刊上看到一篇不错的文章(参考书目1,证明的部分请看文章内容),我把它称为"同轴曲线族".
过其上任一点P的切点的弦会被"直径"平分.

[1]25x2+4y2=100,P(-1,4),求以P为中点的弦方程式
因为25x2+4y2=100的同轴曲线族25x2+4y2=k, 通过P,所以k=25+64=89
过25x2+4y2=89上的点P(-1,4)的切线为25x-16y=89即为所求

y=2x2-3x+2的同轴曲线族为y=2x2-3x+k
xy=4,P(1,5),求以P为中点的弦方程式
因为xy=4的同轴曲线族为xy=k,通过P,所以k=5
所以所求的弦为5x+y=10