高校问答赫连朋是复姓吗:高三数学------简单多面体与球
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 15:37:22
一个长方体共顶点的三个面的面积分别是（根号2），（根号3）（根号6），这个长方体对角线的长是？答案：（根号6）。（有没有简便算法？）
已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=（根号3），BC=2，则二面角B-CD-A的大小为？
（要过程的）
已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=（根号3），BC=2，则二面角B-CD-A的大小为？
（要过程的）
(1)设长方体共顶点三条棱分别为a、b、c，体对角线为L
ab=根号2，ac=根号3，bc=根号6
ab*ac=根号6
a^2*bc=根号6
a^2*根号6=根号6
a=1，b=根号2，c=根号3
L^2=a^2+b^2+c^2=1+2+3=6
L=根号6
直接算很好算，a、b、c取值很简单。
(2)在△ABC中，AB=AC=根号3，所以△ABC是等腰三角形
三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，即△ABD、△ACD、△BCD也全是等腰三角形
已知AB=AC=根号3，BC=2
所以DB=DC=根号3，DA=2
过A点作AE垂直CD于E，过B点作BF垂直CD于F
在△ACD中，AC=DC=根号3，AD=2，AE垂直CD，可以算出AE=2*(根号6)/3，CE=(根号3)/3，DE=2*(根号3)/3
同理，在△BCD中，BF=2*(根号6)/3，DF=(根号3)/3，CF=2*(根号3)/3
即E、F三等分CD。
在△ACD中，过F作FG平行于AE，交AD于G，AE垂直于CD，所以FG垂直于CD
FG、BF均垂直于CD，∠BFG的大小就是二面角B-CD-A的大小。
在△ACD中，FG平行于AE，E、F三等分CD，所以FG=AE/2=(根号6)/3，G是AD中点
在△ABD中，AB=BD=根号3，G是AD中点，BG=根号2
在△BFG中，BF=2*(根号6)/3，FG=(根号6)/3，BG=根号2，cos∠BFG=1/2，∠BFG=arccos(1/2)，即二面角B-CD-A的大小为arccos(1/2)
太复杂了，没有超强的空间想象力，准得晕菜！