高校问答京胡越拉越好吗:数学题请老师帮忙，在此先道谢了！
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/30 06:57:14
数学易错难题7-6
设a、b都是正整数，且a-b,3b,a+b(a＞2b) 构成一直角三角形三边的长，则这个三角形的任一边的长不可能是：
A.12 B.13 C.14 D.15
并说明理由。
设a、b都是正整数，且a-b,3b,a+b(a＞2b) 构成一直角三角形三边的长，则这个三角形的任一边的长不可能是：
A.12 B.13 C.14 D.15
并说明理由。
a>2b
so a+b>3b>a-b>b
so a+b最长
(a+b)^2=9b^2+a^2-2ab+b^2
4ab=9b^2
b不为0
so 4a=9b
a-b=5/9 a 为整数
a+b=13/9 a 为整数
3b为整数
所以14 不行（不能整除于3或5或13）
由a+b>3b>a-b>b可知a+b为最长边 即斜边
所以 (a-b)^2+(3b)^2=(a+b)^2
b=4/9a
a-b=5/9a
a+b=13/9a
let a=9k
so a-b=5k
a+b=13k
3b=12k
这就是说 原三角形必定相似于5 12 13的直角三角形
所以14不可能
结论同上
不过我是用两边和（差）大于（小于）第三边计算的