高校问答梅西散步阿森纳:一道初二奥赛题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 06:38:19
在三角形ABC中，AB>AC，D为BC的中点，求证：角BAD小于角CAD
过B点作BE平行于AC，交AD延长线于E
在△CAD和△BED中，
因为BE平行于AC，所以∠CAD=∠BED
∠CDA和∠BDE是对顶角，所以∠CDA=∠BDE
因为D为BC的中点，所以CD=BD
所以△CAD和△BED全等，所以AC=BE
在△ABE中，AB>AC，即AB>BE，所以∠BED>∠BAD（大边对大角）
所以∠BAD小于∠CAD
试试反证法
过B点作BE平行于AC，交AD延长线于E
在△CAD和△BED中，
因为BE平行于AC，所以∠CAD=∠BED
∠CDA和∠BDE是对顶角，所以∠CDA=∠BDE
因为D为BC的中点，所以CD=BD
所以△CAD和△BED全等，所以AC=BE
在△ABE中，AB>AC，即AB>BE，所以∠BED>∠BAD（大边对大角）
所以∠BAD小于∠CAD