高校问答什么软件能约到学生妹:求助函数题目
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 11:21:06
已知函数f(x)=ax^2+bx+c 在定义域[-1,1]中-A≤f(x)≤A ,g(x)=cx^2+bx+a 证明:g(x)在[-1,1]上恒满足-2A≤g(x)≤2A
首先g(1)=f(1) g(-1)=f(-1)在[-A,A]中
(情况1)如果g(x)的顶点在[-1,1]之间.
设它为(m,n)且1>=m>=0 (0>=m>=-1同样处理)
那么g(1)-g(m)=c(1-m)^2------顶点式得到的.
----------------------如果m为负,就用g(-1)
| f(0) | <=A 所以|c|<=A
所以|g(m)-g(1)|<=A 而|g(1)|<=A 所以|g(m)|<=2A
那么二次函数的最值只能在-1,m,1取到,
而这三个值都在[-2A,2A]中,,所以.......
(情况2)顶点在[-1,1]之外
那么最值在-1,1取到,,更应该满足了.