高校问答m9ew拆机:数学题超难！！！
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/12 12:14:19
在△ABC中，已知B（-2，0）、C（2，0），AD⊥BC于D，△ABC的垂心H分有向线段（向量AD）的比为3:1，又已知点P（-根3，0）、Q（根3，0）。
（1）求点H的轨迹方程。
（2）若存在点M满足（向量MH）=7（向量HQ），且线段PM的垂直平分线恰过点H，求此时△ABC的顶点A的坐标。
（3）在（2）的条件下，试问：在轨迹G上是否存在这样的点T，使得△APT的周长最大？若存在，请找到这样的点T，并求出△APT的周长的最大值；若不存在，请说明理由。
希望给出做题的步骤，谢谢。
（1）求点H的轨迹方程。
（2）若存在点M满足（向量MH）=7（向量HQ），且线段PM的垂直平分线恰过点H，求此时△ABC的顶点A的坐标。
（3）在（2）的条件下，试问：在轨迹G上是否存在这样的点T，使得△APT的周长最大？若存在，请找到这样的点T，并求出△APT的周长的最大值；若不存在，请说明理由。
希望给出做题的步骤，谢谢。
(1)设H(Xo,Yo)
∵AD⊥BC,AH:HD=3:1
∴A(Xo,4Yo),D(Xo,0)
∴kBH=Yo/Xo+2,kAC=4Yo/Xo-2 (kBH≠0,kAC≠0) [k意思为斜率]
由直线BH⊥直线AC
知kBH*kAC=-1
得(Yo/Xo+2)*(4Yo/Xo-2)=-1 (Xo≠±2)
化简，整理，得： [(Xo平方)/4]+(Yo平方)=1 (Yo≠0)
∴点H的轨迹方程为 [(Xo平方)/4]+(Yo平方)=1 (Yo≠0)☆
(2)∵（向量MH）=7（向量HQ)
且(向量HQ)=(根号3-Xo,-Yo)
∴(向量MH)=(7倍根号3-7Xo,-7Yo)
∴M=(8Xo-7倍根号3,8Yo)
设N为PM中点
∴N=(4Xo-4倍根号3,4Yo)
∴据题意，
由直线NH⊥直线MP
知kNH*kMP=-1
∴(3Yo/3Xo-4倍根号3)*(8Yo/8Xo-6倍根号3)=-1
∴化简，得：
12(Yo平方)=-12(Xo平方)+25倍根号3Xo-36 ★
联立☆★，用求根公式，得:
当X=16倍根号3/9时，不存在相应的Y值；
当X=根号3时,得Y=±1/2
∴△ABC的顶点A的坐标为(根号3，1/2)或(根号3,-1/2)
(3)“轨迹G”是什么？题目没说清楚？