高校问答茶理理理子所有的歌:2道比较难的数学题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/05 06:55:02
1在2*2的正方形表中填入4个不同的非零平方数，使每一行、每一列的和都是平方数，问应该怎样填？？？
2某地区举办初中数学竞赛，有A、B、C、D四所中学参加，选手中，A、B两个学校共有16名选手，B、C两个学校共有20名，C、D两个学校共有34名，并且各校选手人数的多少是按A、B、C、D的顺序选排的，试求各中学的选手的人数。
（请写出详细过程，谢谢）
2某地区举办初中数学竞赛，有A、B、C、D四所中学参加，选手中，A、B两个学校共有16名选手，B、C两个学校共有20名，C、D两个学校共有34名，并且各校选手人数的多少是按A、B、C、D的顺序选排的，试求各中学的选手的人数。
（请写出详细过程，谢谢）
1.是一个构造问题，设第i行第j列的数为
aij , 1<=i<=2, 1<=j<=2
那么题目的要求实际上就是：
a11^2 + a12^2 是平方数
a12^2 + a22^2 是平方数
a22^2 + a21^2 是平方数
a21^2 + a11^2 是平方数
如果我们有两组整数等式
x1^2 + x2^2 = m^2
y1^2 + y2^2 = n^2
令aij = xi * yj , 1<=i<=2, 1<=j<=2
则
a11^2 + a12^2 = (x1*y1)^2 + (x1*y2)^2 = (x1*n)^2
a12^2 + a22^2 = (x1*y2)^2 + (x2*y2)^2 = (m*y2)^2
a22^2 + a21^2 = (x2*y2)^2 + (x2*y1)^2 = (x2*n)^2
a21^2 + a11^2 = (x2*y1)^2 + (x1*y1)^2 = (m*y1)^2
因此随便选两组等式：
例如：
3^2 + 4^2 = 5^2
5^2 + 12^2 = 13^2
就可以得到：
a11 = 15, a12 = 36, a22 = 48, a21 = 20
2.很简单啦，设
学校A的学生数为a，则可以分别得到B，C，D三个学校的学生数分别为
16-a, 4+a, 30-a
再由学生人数的多少顺序可以知道：
a < 16-a
16-a < 4+a
由这两个不等式立即解出 a=7,因此得出最后结果，学生人数依次为：
7, 9, 11, 23