高校问答手机投屏到电视机失败:一道数学题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 07:14:17
小明把一个边长为acm的正方形硬纸板的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子,把这个长方体盒子加盖后用来包装一个母线长为5cm,侧面展开图是四分之一圆面的圆锥形物体.请问当边长a为何值时,所用包装材料最省?(结果保留根号)
母线长为l=5cm,侧面展开图是四分之一圆面的圆锥形物体,其底面圆的周长为：2Pi*5/4=2.5Pi cm
底面圆的半径：2Pi*r=2.5Pi
r=5/4cm
这个锥体的高：h=(l^2-r^2)^0.5=5*15^0.5/4 cm
所用包装材料最省时，应有：
x=h=5/4倍根号15，
a-2x=2r，
a=2x+2r=2*5*15^0.5/4+2*5/4=5*/2(15^0.5+1)cm