高校问答skt输给龙珠:初一数学题(急,急,急!!!!!!)
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/02 01:15:56
用因式分解做:
若 2n+m 是3的倍数,求证: 8n^2-10mn-7m^2 是9的倍数.
若 2n+m 是3的倍数,求证: 8n^2-10mn-7m^2 是9的倍数.
原式＝（4n-7m)(2n+m)＝（2n+m)(2*(2n+m)-6m)
可设2n+m=3a（a是整数）
则原式＝3a(2*3a-6m)=3a(6a-6m)=9a(2a-2m)
所以8n^2-10mn-7m^2是9的倍数
原式=(2n+m)*(4n-7m)
=(2n+m)*(2(2n+m)-9M)
=2(2n+m)^2-9(2n+m)m
这个多项式中每一项都是9的倍数,因此整个多项式也是9的倍数
8n^2-10mn-7m^2 可以分解成：
（2n+m）* (4n-7m)
而（2n+m）* (4n-7m)
可以变为（2n+m）*(2(2n+m)-9m)=
2(2n+m)^2-9m(2n+m)
因为2n+m是3的倍数 所以 2n+m= 3*k(k是整数)
所以2(2n+m)^2-9m(2n+m)
=2*9k^2-9m*3k
=9(2k^2-3mk)
所以是9的倍数
8n^2-10mn-7m^2=(4n-7)*(2n+m)
2n+m是3的倍数
4n-7=2(2n+m)-9m
2n+m是3的倍数，9是3的倍数，所以4n-7是3的倍数
所以(4n-7)*(2n+m)是9的倍数
8n2-10mn-7m2=(4n-7m)(2n+m)
4n-7m=4n+2m-9m=2(2n+m)-9m
因为！！ 2n+m,9m 为3的倍数 。
所以4n-7m为3的倍数， 哦哦
8n2-10mn-7n2为9的倍数！
设2n+m=3k,则8n^2-10mn-7m^2=(2n+m)(4n-7m)
=3(6k-2m-7m)=9(2k-3m),
所以8n^2-10mn-7m^2是9的倍数。