高校问答剑网三江湖身份挂件:好玩的数学题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 06:27:33
一个长方体同一个顶点的三条棱长分别为2CM.3CM.4CM,以其中一个面为底面,把它削成一个体积最大的圆柱体,求削去部分的体积是多少立方CM?
（本题目圆周率以3.14计算）
长方体体积为：
2*3*4=24（立方厘米）
以边长3和4为底面的圆柱体体积为：
4.5*3.14=14.13（立方厘米）
以边长3和2为底面的圆柱体体积为：
4*3.14=12.56（立方厘米）
以边长2和4为底面的圆柱体体积为：
3*3.14=9.42（立方厘米）
则最大的圆柱体体积为：14.13（立方厘米）
削去部分的体积为：
24-14.13=9.87（立方厘米）
分三种情况讨论：
1、如果以2CM、3CM为边长的矩形为圆柱底面，圆柱底面的最大面积是派*1的平方=派，体积是4派（立方CM）；
2、如果以2CM、4CM为边长的矩形为圆柱底面，圆柱底面的最大面积是派*1的平方=派，体积是3派（立方CM）；
3、如果以3CM、4CM为边长的矩形为圆柱底面，圆柱底面的最大面积是派*1.5的平方=2.25派，体积是5派（立方CM）.
综上可知第三种方法削成的圆柱体积最大，削去部分的体积是3*4*2-5派（立方CM）
（24-4.5π）cm^3
楼上的，应该是4.5而不是5。