高校问答古琴曲谱大全:数学题要具体步骤
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/09 05:28:07
1.在三角形ABC,cosA=3/5,sinB=5/13，则sinC为要具体步骤
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解：∵∠A+∠B+∠C＝180°＝π
∴∠C=π-（∠A+∠B）
∴sinC=sin[π-（∠A+∠B）]=sin（A+B）
∵cosA=3/5＞0 ∴0＜A＜π/2
∴sinA=4/5
∵√2/2＜sinA=4/5＜√3/2
∵正弦函数在[0，π/2]是递增函数
∴45°＜∠A＜60°
∵sinB=5/13 ∴cosB＝±12/13
若cosB＝-12/13,则90°＜∠B＜180°
∴135°＜∠A＋∠B＜240°
∴∠C＞90°
∵∠C＞90°,∠B＞90°
由∠A,∠B,∠C是△ABC的三个角
∴cosB≠-12/13 ∴cosB＝12/13
∴sinC=(4/5 )×(12/13)+(3/5 )×(5/13)
=63/65
很基础的一道高一三角函数
sinc=sin(180-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
cosA=3/5 sinB=5/13
sinA=4/5 cosB=12/13 or cosB=-12/13 此时sin(A+B)<0不合题意 所以cosB=12/13
数据带入即可
cosA=3/5, 且sinA>0, 所以sinA=4/5.
sinB=5/13, cosB=12/13或者-12/13.
若为-12/13,容易知道sin(A+B)<0,而0<A+B<Pi,矛盾！（Pi是圆周率）
所以cosB=12/13.
sinC=sin(Pi-C)=sin(A+B)=sinA*cosB+sinB*cosA
=63/65.
这么简单的题目,晕——