高校问答开罗的紫玫瑰:问道整数的题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/03 00:56:49
p是素数,n整数
╭ n ╮ ┌ n ┐
│ │=│ —│ (mod p)
╰ p ╯ └ p ┘
组合数 高斯函数
怎么证
╭ n ╮ ┌ n ┐
│ │=│ —│ (mod p)
╰ p ╯ └ p ┘
组合数 高斯函数
怎么证
对n用数学归纳法证明
0<n<=p时，显然成立
如果对于n=p+k,k>0成立，则我们证明n=p+k+1时也成立就行了
分两种情况
第一，k=xp-1，余数为x
当n=p+k+1=(x+1)p时，左边为(p+k+1)/(k+1)*(Kp+x)=(x+1)/x*(Kp+x)=x+1(mod p)
右边为[(p+k+1)/p]=[x+1]=x+1
成立
第二，k=xp-y,y>1，余数为x
当n=p+k+1=(x+1)p时，左边为(p+k+1)/(k+1)*(Kp+x)=(1+p/(xp-y+1))*(Kp+x)
注意到，这个数肯定是整数，所以(Kp+x)整除(xp-y+1)。mp+x=x(mod p)
右边为[(p+k+1)/p]=[(p+xp-y+1)/p]=x
成立
命题得证
同意云中神雾中仙 - 助理 二级 3-22 22:26
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试着把P看成某素数,与N一起列一个三元一次方