静乐县人在太原杀人案:化简（1）1!+2*2!+3*3!+…+12*12! （2）1/2！+2/3！+3/4！+…n/(n+1)!

来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/05 17:02:57
化简（1）1!+2*2!+3*3!+…+12*12!
（2）1/2！+2/3！+3/4！+…n/(n+1)!
过程 谢谢

1
首先,n*n!=(n+1-1)*n!=(n+1)!-n!.
所以:
1!*1+2!*2+...+12!*12
=(2!-1!)+(3!-2!)+...+(13!-12!)
=13!-1.

2
首先,n/(n+1)!=(n+1-1)/(n+1)!=1/n!-1/(n+1)!.
所以:
1/2!+2/3!+...+n/(n+1)!
=(1/1!-1/2!)+(1/2!-1/3!)+...+(1/n!+1/(n+1)!)
=1-1/(n+1)!.

(附注:题目中用到了裂项思想,这是一个常用的思想.)

化简（1）1!+2*2!+3*3!+…+12*12! （2）1/2！+2/3！+3/4！+…n/(n+1)! 化简:根号(1-根号3)^2 根号[1-2sin(3-π)cos(3-π)]化简 (1-1/2)*(1+1/2)*(1-1/3)*(1+1/3)*……*（1-1/99）*（1+1/99）。 1，1，2，3，5…… (1／1+2)+(1／1+2+3)+…+(1／1+2+3+…+2006) 数列1，2，3，1，2，3…… 化简(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)…(2^256+1) 1+（1/2）+（1/3）+……+（1/n)= 化简:1!x1+2!x2+3!x3+....+n!xn