疾风 翩若惊鸿:关于圆柱体的知识

1、使学生认识圆柱的特征，知道圆柱各部分的名称，认识圆柱的侧面展开图。

2、实际生活入手，培养学生初步的空间观念。

3、过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生发展问题、分析问题和解决问题的能力。

【教具、学具准备】

学生每人准备一个圆柱形的实物（饮料罐）、事先制作好的纸的圆柱模型及作业纸等。

【教学过程】

一、复习导入 明确目标

1、教师出示已经学过了一些几何图形，让学生说出几何图形的名称，

并给这些图形分成两类吗。

2、出示圆柱体教具，问：这个物体是什么形状？(圆柱体 揭示课题并板书)

3、显示茶叶罐等实物图，这些物体的形状也是圆柱体（抽出圆柱体图）你知道生活中还有哪些物体的形状也是圆柱体图？

4、关于圆柱体你知道些什么知识？你还想知道些什么？今天我们一起来研究。

二、主动自学 探索新知

1、分组观察讨论：拿出各种大小不同的圆柱模型或实物，请你摸一摸，想一想：

①圆柱体有几个面？是什么形状的？大小怎样？

②为什么有的圆柱比较粗壮，有的比较细小，与什么有关？

③圆柱的高矮又与什么有关？

2、汇报、认识底面和侧面：

①上面和下面都叫做圆柱的底面？

②“底面是什么形状的？”（师：圆形，用字母O表示底面的圆心）

③两个底面的大小有什么特点？你是怎样发现的？

④师摸圆柱的侧面，问“这个面你摸上去的感觉与底面摸上去的感觉相同吗？有什么不一样？”（这个面摸上去不是平的，这是一个曲面 ）

师：这个曲面叫圆柱的侧面）

注：因为曲面是第一次接触，让学生摸一摸感受一下再讲解曲面 （体验学习）∵曲面第一次接触

⑤比一比粗细不同的圆柱，请你说说圆柱的粗细与什么有关？（圆柱体的粗细与底面的大小有关，底面面积越大，圆柱越粗，反之，越细）

3、认识高

①刚才我们发现，圆柱底面的大小决定了圆柱的粗细，那圆柱的高矮与什么有关呢？

师：圆柱的高矮与两个底面之间的距离有关，距离长圆柱就高，距离短圆柱就低。

⑵讨论：同学们每个人手中都有一个圆柱体，请你想一想怎样测量两个底面间的距离呢？怎样测量最科学？同桌讨论。

圆柱两个底面之间的距离就叫圆柱的高。

②想一想：这个圆柱除了这条高，还能找到一条高吗？

动手操作：测量自己手中圆柱的高，想一想怎样测量最方便，再互相测量，对照看一看结果一样吗？怎样测量接近标准。

师：为了便于测量，通常由上底面周长作一条垂线，量的这条垂线的长，就可测得圆柱的高。

4、认识侧面展开图

①观察：a.圆柱的两个底面与测面相交于哪一条线？（学生指出）

b.这条线是底面圆的什么？（底面圆的周长）

②动手操作：请同学拿出纸圆柱形模型、剪刀、尺等，把圆柱形模型的侧面剪开，再打开，观察形状。

③反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行四边形的是怎样剪的？

板书：沿高剪 长方形或正方形

斜着剪 平行四边形

教师强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系。

⑵ 寻求发现：展开得到的长方形的长和宽与圆柱的关系。

A、让学生把展开得到的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，再重复操作中观察。

B、 同学小组讨论。

C、 同学班级交流说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。（板书）

想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？

C、引导小结：不管侧面怎样剪，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长方形。其中正方形是特殊的长方形。

三、小结：通过刚才的研究探索，我们发现了圆柱的一些基本特征，你能说说圆柱有些什么基本特征吗？

四、巩固练习

1、指出下图中哪些是圆柱体？并指出圆柱的底面，侧面和高。

2、判断：

①圆柱的底面是两个大小相同的圆。

②圆柱只有一条高。

③一个圆柱的底面半径是r，高是2πr，那么它的侧面展开图一定是正方形。

3、学生选择材料制作圆柱。

五、总结：今天我们用观察比较测量的方法学习了一个新的立体图，生活中很多物体的形状都是圆柱体，学习了圆柱的知识可以帮助我们解决许多实际的问题。下节课我们继续再学习。

反思：

一、成功方面

在这节课上，教师作为数学教学的组织者、引导者、合作者，努力实施新课程理念，让每个学生都获得了不同程度的发展。具体表现在：

1、利用生活，引出数学问题。

新的数学课程标准指出“要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学。”数学内容要让学生体验数学就在身边，感受数学的趣味和作用，体验到生活离不开数学，使学生在学习数学的同时学习生活，了解社会。

圆柱是一种比较常见的立体图形。在实际生活中，圆柱体的物体很多，学生对圆柱都有初步的感性认识。教学圆柱的认识前，要求学生收集几个圆柱形的盒子（如药盒、药瓶、纸筒、罐头盒等）。教材首先从实际生活中常见的圆柱形物体抽象概括出圆柱的几何图形。通过观察和实验使学生认识圆柱的底面和侧面的特征，知道圆柱各部分的名称。

2、突出探究性活动，让学生亲历“做数学”的过程。

新的数学课程标准在阐述“空间与图形”的内容时，大量使用“探索……性质”这样的句型，这反映了《标准》“过程性”目标。要求学生在“做数学”的活动中，通过自主探索认识和掌握图形的性质，积累数学活动的经验，发展学生的空间观念和推理能力。

在教学圆柱的底面、侧面、高时，让学生通过标准的圆柱实物小组合作“摸一摸”，“想一想”，“议一议” ① 圆柱体有几个面？是什么形状的？大小怎样？② 为什么有的圆柱比较粗壮，有的比较细小，与什么有关？③ 圆柱的高矮又与什么有关？

教学圆柱侧面的展开图时，请同学拿出纸圆柱形模型、剪刀、尺等，把圆柱形模型的侧面剪开，再打开，观察形状。然后让学生经过分析、比较，概括出：圆柱展开得到的长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。再进一步让学生想一想：如果圆柱的底面周长跟高相等时，展开的是一个什么图形。这样通过小组合作观察操作有条理的推理、交流活动，从多种角度认识图形，让学生体验知识的形成过程，发展学生的空间观念。

3、利用操作设计，发展空间观念，培养创新能力。

《标准》提到：“能根据条件做出立体图形或画出图形”，重视感知过的平面图形和空间图形。无论是做立体图形还是画出图形，都是在头脑加工和组合的基础上，通过实际尝试和操作来实现的。这种重现能使几何事实基于直观的表象、联想和特征得到实实在在的表示，使空间观念从感知不断发展上升为一种可以把握的能力。

在本课的教学中通过教师为学生提供三种不同的材料，放手让学生动手操作，在选择合适材料的基础上，合作制作一个圆柱。很显然，这次操作活动与直观感知或探究层面的操作不同。它不是验证，也不是探究，而是一次综合运用知识的巩固性操作活动。这一活动的目的是强化学生对圆柱整体的认识，从更高层次上发展学生的空间观念。与此同时，伙伴合作的形式进一步增强了学生的协作意识，提高了学生的合作能力，又培养了学生的空间想象能力和主动探索、勇于创新的精神。

二、探讨的问题

1、建立正确的表象问题。

本节课教学圆柱的认识前，要求学生收集几个圆柱形的盒子（如药盒、药瓶、纸筒、罐头盒等）。教材首先从实际生活中常见的圆柱形物体抽象概括出圆柱的几何图形。应让学生认识到“世界上不存在真正的圆柱体、长方体、正方体、平面、直线、圆等等实际物体，所有这些物体都是近似的。所以老师要求你们选择合适的材料，做一个尽可能（放慢速度，一字一顿地）近似于圆柱体的东西。”

在实施过程中，应注意选用的研究对象是典型的圆柱形状的物体

2、圆柱的侧面展开图的问题。

我同时也仔细翻阅了一些数学课外书，推导圆柱的侧面展开图时无一不沿着圆柱的高剪开，展示，说明“科学道理”。我想：如果不按圆柱的高剪开，行不行？能得出结论吗？！老师们最近一直鼓励我们进行研究性学习，提倡算法多样化。后来我沿着圆柱体包装纸上下圆周上任何一条线段“随意”裁剪，照样可以得到一个平行四边形（有时也可能是长方形或正方形）？平行四边形的底同样相当于圆柱底面圆的周长，平行四边形的高相当于原来圆柱的高。又根据平行四边形的面积公式S平行四边形 =ah，不难而得圆柱的侧面积S圆柱侧= Ch。通过实验真真切切切证实了我的假设！

　　关于圆柱体的知识：
　　一、概念定义
　　圆柱体1、旋转定义法：一个长方形以一边为轴顺时针或逆时针旋转一周，所经过的空间叫
　　做圆柱体。
　　2、平移定义法：以一个圆为底面，上或下移动一定的距离，所经过的空间叫做圆柱体。

　　二、概念性质
　　1.圆柱的两个圆面叫底面，周围的面叫侧面，一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。
　　2.圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆面。两个底面之间的距离是圆柱体的高。
　　3.圆柱体的侧面是一个曲面，圆柱体的侧面的展开图是一个长方形、正方形或平行四边形（斜着切）。圆柱的侧面积=底面周长x高，即：S侧面积=Ch=2πrh底面周长C=2πr=πd
　　圆柱的表面积=侧面积+底面积x2=Ch+2πr^2=2πr（r+h)
　　4.圆柱的体积=底面积x高即 V=S底面积×h=(π×r×r)h
　　5.等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍
　　6.圆柱体可以用一个平行四边形围成
　　7.圆柱的表面积=侧面积+底面积x2
　　8.把圆柱沿底面直径分成两个同样的部分，每一个部分叫半圆柱。这时与原来的圆柱比较，
　　表面积 =πr（r+h)+2rh、体积是原来的一半。
　　9.圆柱的轴截面是直径x高的长方形，横截面是与底面相同的圆。

　　三、基本介绍
　　在同一个平面内有一条定直线和一条动线，当这个平面绕着这条定直线旋转一周时，这条动线所成的面叫做旋转面，这条定直线叫做旋转面的轴，这条动线叫做旋转面的母线。如果母线是和轴平行的一条直线，那么所生成的旋转面叫做圆柱面。如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱，简称圆柱。圆柱又可以看作是由一个矩形绕着它的一边旋转一周而得到的。

　　四、特征：
　　一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。
　　圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆。
　　两个底面之间的距离是圆柱体的高。
　　一个圆柱体有无数条高与对称轴。
　　圆柱体的侧面是一个曲面。
　　上下一样粗细。
　　有无数条高。
　　侧面展开，是一个长方形或是一个平行四边形。

　　五、面积公式
　　圆柱的侧面积=底面周长x高=Ch
　　圆柱的表面积=侧面积+底面积x2
　　S=2πr^2+Ch
　　圆柱的体积=底面积x高V=πrh/V=Sh
　　圆柱和圆锥之间的关系：等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，等底等高的圆锥的体积是圆柱的1/3.

　　六、应用实例
　　圆柱体一个圆柱体被截去5cm后,圆柱的表面积减少了31.4平方厘米,求原来圆柱体的表面积是多少平方厘米?
　　原来的圆柱体:高20厘米
　　解答:
　　圆柱的半径是:31.4÷5÷3.14÷2=1(厘米)
　　原来圆柱体的表面积是:1×1×3.14×2+1×2×3.14×20=131,88(平方厘米)
　　把48厘米长的圆柱体,按5:3截成两个小圆柱,截开后,表面积比原来增加了7平方厘米。求较长的那个圆柱体体积。
　　解答:
　　截成两个小圆柱，那么截面是圆形，为两个，一个是7÷2＝3.5平方厘米。大圆柱占整个圆柱的5/8,就是48×5/8=30厘米.30的高×3.5的底面积就是105立方厘米,就是大圆柱体积。
　　也可以用两个圆加四个长方形，就等于圆柱体的体积。

1、使学生认识圆柱的特征，知道圆柱各部分的名称，认识圆柱的侧面展开图。

2、实际生活入手，培养学生初步的空间观念。

3、过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生发展问题、分析问题和解决问题的能力。

【教具、学具准备】

学生每人准备一个圆柱形的实物（饮料罐）、事先制作好的纸的圆柱模型及作业纸等。

【教学过程】

一、复习导入 明确目标

1、教师出示已经学过了一些几何图形，让学生说出几何图形的名称，

并给这些图形分成两类吗。

2、出示圆柱体教具，问：这个物体是什么形状？(圆柱体 揭示课题并板书)

3、显示茶叶罐等实物图，这些物体的形状也是圆柱体（抽出圆柱体图）你知道生活中还有哪些物体的形状也是圆柱体图？

4、关于圆柱体你知道些什么知识？你还想知道些什么？今天我们一起来研究。

二、主动自学 探索新知

1、分组观察讨论：拿出各种大小不同的圆柱模型或实物，请你摸一摸，想一想：

①圆柱体有几个面？是什么形状的？大小怎样？

②为什么有的圆柱比较粗壮，有的比较细小，与什么有关？

③圆柱的高矮又与什么有关？

2、汇报、认识底面和侧面：

①上面和下面都叫做圆柱的底面？

②“底面是什么形状的？”（师：圆形，用字母O表示底面的圆心）

③两个底面的大小有什么特点？你是怎样发现的？

④师摸圆柱的侧面，问“这个面你摸上去的感觉与底面摸上去的感觉相同吗？有什么不一样？”（这个面摸上去不是平的，这是一个曲面 ）

师：这个曲面叫圆柱的侧面）

注：因为曲面是第一次接触，让学生摸一摸感受一下再讲解曲面 （体验学习）∵曲面第一次接触

⑤比一比粗细不同的圆柱，请你说说圆柱的粗细与什么有关？（圆柱体的粗细与底面的大小有关，底面面积越大，圆柱越粗，反之，越细）

3、认识高

①刚才我们发现，圆柱底面的大小决定了圆柱的粗细，那圆柱的高矮与什么有关呢？

师：圆柱的高矮与两个底面之间的距离有关，距离长圆柱就高，距离短圆柱就低。

⑵讨论：同学们每个人手中都有一个圆柱体，请你想一想怎样测量两个底面间的距离呢？怎样测量最科学？同桌讨论。

圆柱两个底面之间的距离就叫圆柱的高。

②想一想：这个圆柱除了这条高，还能找到一条高吗？

动手操作：测量自己手中圆柱的高，想一想怎样测量最方便，再互相测量，对照看一看结果一样吗？怎样测量接近标准。

师：为了便于测量，通常由上底面周长作一条垂线，量的这条垂线的长，就可测得圆柱的高。

4、认识侧面展开图

①观察：a.圆柱的两个底面与测面相交于哪一条线？（学生指出）

b.这条线是底面圆的什么？（底面圆的周长）

②动手操作：请同学拿出纸圆柱形模型、剪刀、尺等，把圆柱形模型的侧面剪开，再打开，观察形状。

③反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行四边形的是怎样剪的？

板书：沿高剪 长方形或正方形

斜着剪 平行四边形

教师强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系。

⑵ 寻求发现：展开得到的长方形的长和宽与圆柱的关系。

A、让学生把展开得到的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，再重复操作中观察。

B、 同学小组讨论。

C、 同学班级交流说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。（板书）

想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？

C、引导小结：不管侧面怎样剪，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长方形。其中正方形是特殊的长方形。

三、小结：通过刚才的研究探索，我们发现了圆柱的一些基本特征，你能说说圆柱有些什么基本特征吗？

四、巩固练习

1、指出下图中哪些是圆柱体？并指出圆柱的底面，侧面和高。

2、判断：

①圆柱的底面是两个大小相同的圆。

②圆柱只有一条高。

③一个圆柱的底面半径是r，高是2πr，那么它的侧面展开图一定是正方形。

3、学生选择材料制作圆柱。

五、总结：今天我们用观察比较测量的方法学习了一个新的立体图，生活中很多物体的形状都是圆柱体，学习了圆柱的知识可以帮助我们解决许多实际的问题。下节课我们继续再学习。

反思：

一、成功方面

在这节课上，教师作为数学教学的组织者、引导者、合作者，努力实施新课程理念，让每个学生都获得了不同程度的发展。具体表现在：

1、利用生活，引出数学问题。

新的数学课程标准指出“要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学。”数学内容要让学生体验数学就在身边，感受数学的趣味和作用，体验到生活离不开数学，使学生在学习数学的同时学习生活，了解社会。

圆柱是一种比较常见的立体图形。在实际生活中，圆柱体的物体很多，学生对圆柱都有初步的感性认识。教学圆柱的认识前，要求学生收集几个圆柱形的盒子（如药盒、药瓶、纸筒、罐头盒等）。教材首先从实际生活中常见的圆柱形物体抽象概括出圆柱的几何图形。通过观察和实验使学生认识圆柱的底面和侧面的特征，知道圆柱各部分的名称。

2、突出探究性活动，让学生亲历“做数学”的过程。

新的数学课程标准在阐述“空间与图形”的内容时，大量使用“探索……性质”这样的句型，这反映了《标准》“过程性”目标。要求学生在“做数学”的活动中，通过自主探索认识和掌握图形的性质，积累数学活动的经验，发展学生的空间观念和推理能力。

在教学圆柱的底面、侧面、高时，让学生通过标准的圆柱实物小组合作“摸一摸”，“想一想”，“议一议” ① 圆柱体有几个面？是什么形状的？大小怎样？② 为什么有的圆柱比较粗壮，有的比较细小，与什么有关？③ 圆柱的高矮又与什么有关？

教学圆柱侧面的展开图时，请同学拿出纸圆柱形模型、剪刀、尺等，把圆柱形模型的侧面剪开，再打开，观察形状。然后让学生经过分析、比较，概括出：圆柱展开得到的长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。再进一步让学生想一想：如果圆柱的底面周长跟高相等时，展开的是一个什么图形。这样通过小组合作观察操作有条理的推理、交流活动，从多种角度认识图形，让学生体验知识的形成过程，发展学生的空间观念。

3、利用操作设计，发展空间观念，培养创新能力。

《标准》提到：“能根据条件做出立体图形或画出图形”，重视感知过的平面图形和空间图形。无论是做立体图形还是画出图形，都是在头脑加工和组合的基础上，通过实际尝试和操作来实现的。这种重现能使几何事实基于直观的表象、联想和特征得到实实在在的表示，使空间观念从感知不断发展上升为一种可以把握的能力。

在本课的教学中通过教师为学生提供三种不同的材料，放手让学生动手操作，在选择合适材料的基础上，合作制作一个圆柱。很显然，这次操作活动与直观感知或探究层面的操作不同。它不是验证，也不是探究，而是一次综合运用知识的巩固性操作活动。这一活动的目的是强化学生对圆柱整体的认识，从更高层次上发展学生的空间观念。与此同时，伙伴合作的形式进一步增强了学生的协作意识，提高了学生的合作能力，又培养了学生的空间想象能力和主动探索、勇于创新的精神。

二、探讨的问题

1、建立正确的表象问题。

本节课教学圆柱的认识前，要求学生收集几个圆柱形的盒子（如药盒、药瓶、纸筒、罐头盒等）。教材首先从实际生活中常见的圆柱形物体抽象概括出圆柱的几何图形。应让学生认识到“世界上不存在真正的圆柱体、长方体、正方体、平面、直线、圆等等实际物体，所有这些物体都是近似的。所以老师要求你们选择合适的材料，做一个尽可能（放慢速度，一字一顿地）近似于圆柱体的东西。”

在实施过程中，应注意选用的研究对象是典型的圆柱形状的物体

2、圆柱的侧面展开图的问题。

我同时也仔细翻阅了一些数学课外书，推导圆柱的侧面展开图时无一不沿着圆柱的高剪开，展示，说明“科学道理”。我想：如果不按圆柱的高剪开，行不行？能得出结论吗？！老师们最近一直鼓励我们进行研究性学习，提倡算法多样化。后来我沿着圆柱体包装纸上下圆周上任何一条线段“随意”裁剪，照样可以得到一个平行四边形（有时也可能是长方形或正方形）？平行四边形的底同样相当于圆柱底面圆的周长，平行四边形的高相当于原来圆柱的高。又根据平行四边形的面积公式S平行四边形 =ah，不难而得圆柱的侧面积S圆柱侧= Ch。通过实验真真切切切证实了我的假设！