成都咕噜咕噜涮涮锅:有没有2006广州市一模的高考题？谢谢``

2006年广州市普通高中毕业班综合测试(一)-- 数学

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第一部分 选择题（共50分）

一、 选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

（1） 函数 的最小正周期是 (周期公式,T= π，答案为C)

（A） （B） （C） （D）
（2）在复平面中，复数 所对应的点位于

(化简， ,答案为A)

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

（3）函数 的反函数是

（反函数性质，反函数值域，是原函数定义域，排除C,D;又反函数定义域，是原函数值域，排除A，故答案是B）

（A） （B）

（C） （D）
（4）已知向量 ， ，且 ，则向量 的坐标为

(很显然，向量 2个方向都可以，排除A,B;又 ,排除C,故答案为D)

（A）（-4，6） （B）（4，6）

（C）（6，-4）或（-6，4） （D）（-4，-6）或（4，6）

（5）已知集合 ，则下列关系中正确的是

(单独解出M,N即可。M{-1<x<1},N(0<x<1),答案当然是C了)

（A） （B） （C） （D）
（6）长方体 中，AB=4，AD=5，AA1=3，则四棱锥 体积是
（这个题目，猜就可以了，呵呵。首先，体积>V-B-A1B1D1=10,又体积<整个长方体体积=60，故排除A,D.显然，这个东西也没有长方体体积的一半（除非是BC-A1B1C1D1还差不多）,也就是说小于30，那么，答案已经出来，是B）

（A）10 （B）20 （C）30 （D）60

（7）若 的展开式中各项系数的和为729，则展开式中 的系数是

（公式题。各项系数的和=f(1)=3n=729 => n = 12.故x3的系数为 。这里不用算了，呵呵。首先，这是一个负数，排除C,D；再这个数的绝对值是43的倍数，也就是说比43，或者说64大，排除B,答案是A

（A）-1280 （B）-64 （C）20 （D）1280

（8）设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是

（A） （B）
（C） （D）
（这个没有什么讲的，自己看吧，答案是D）

（9）函数 是定义R在上的增函数， 的图象过点（0，—1）和下面哪一点时，能确定不等式 的解集为
(这题题目有问题，但将错就错，还是可以得到答案。首先，问的是|f(x)|<1,至少要和1相关吧，A.B干嘛用？排除掉再说；再看，解集为(-1，2)，相差为3，那答案至少要和这个已知条件（0，-1）横坐标相差为3啊，那不用想了，只能是C.这也是我说题目出错的原因。因为条件那里应该说解集为（0，3）或者说|f(x-1)|<1的解集为{x|-1<x<2},可能这里写错了)

（A）（3，0） （B）（4，0） （C）（3，1） （D）（4，1）

（10）已知点 ，点 是圆 上的动点，点 是圆 上的动点，则 的最大值是

(这题太简单了一点吧,呵呵.看我下面这个图,先做出M所在圆关于直线y=x的对称圆，然后看图，是不是当点P在原点的时候，距离差最小，这个差不用我求了吧，呵呵。答案为D(就是那2个直径相加)

（A） （B） （C）1 （D）2

第二部分 非选择题目（共100分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

（11）
（12）设等差数列 的前 项和为 ，则 13a7=13*15=195 。

（13）某学校招收的12名体育特长生中有3名篮球特长生，现要将这12名学生平均分配到3个班中去，每班都分到1名篮球特长生的分配方法共有 种，3名篮球特长生被分配到同一个班的分配方法共有 种。（用数字作

（14）已知点A（0，5），B（1，1），C（3，2），D（4，3）， 动点P（x,y）所在的区域为四边形ABCD（含边界）。若目标函数 只在点D处取得最优解，则实数 的取值范围是 这个未免太简单了吧，呵呵，直接看出来，只要直线的斜率在那2条直线外部就可以，那么，是不是马上得到答案了呢？ 。

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。

（15）（本小题满分12分）

某射击运动员射击1次，击中目标的概率为 ，他连续射击5次，且每次射击是否击中目标相互之间没有影响。

（Ⅰ）求在这5次射击中，恰好击中目标2次的概率；

（Ⅱ）求在这5次射击中，至少击中目标2次的概率。

（16）（本小题满分12分）

已知 ， 。

（Ⅰ）求 的值；

（Ⅱ）求 的值。

（17）（本小题满分14分）

如图，长度为2的线段AB夹在直二面角 的两个平面内， ，且AB与平面 所成的角都是 ， 。

（Ⅰ）求直线AB与CD所成的角的大小；

（Ⅱ）求二面角 所成平面角的余弦值。

如图建立坐标系，写出A,B,C,D的坐标：A(0,y,z),B(x,0,0),C(0,y,0),D(0,0,0).由题意, AC=ABcos30,BD=Abcos30.后面不用我写了吧，呵呵。自己用向量法吧

（18）（本小题满分14分）

已知数列 满足下列条件： ，其中 为常数，且 为非零常数。

（Ⅰ）当 ；

（Ⅱ）当 。

（19）（本小题满分14分）

如图， 以 所在直线为渐近线的双曲线 恰好经过点P，且离心率为2。

（Ⅰ）求双曲线 的标准方程；

（Ⅱ）若直线 与双曲线 交于不同的两点E、F，且E、F两点都在以Q（0，-3）为圆心和同一圆上，求实数 的取值范围。

联立直线与曲线，整理后得到一个一元二次方程 ，

。设E(x1,y1),F(x2,y2),.得到 。这里有一点小技巧.可能有些同学会想到用QE=QF,但这样计算量可能会比较大。我是这么想的。做EF的中点N，则N的坐标为 ，由题意知，QN_|_EF,即 ， ，化简得到 与上式求交集，得到

（20）（本小题满分14分）

已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， （其中 为自然对数的底， ）。

（Ⅰ）求函数 的解析式；

（Ⅱ）设 ），求证：当 ；

（ 可能是我拿到的试卷有问题吧，这题做不出来，看看这里是不是a=-1）

（Ⅲ）是否存在实数 ，使得当 时， 的最小值是3？如果存在，求出实数 的值；如果不存在，请说明理由。

(一样，取导数。 。

。所以，存在a=-e2,使得f(x)的最小值为3