高校问答新理想高中校服:一个数学问提
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 23:46:03
平面上有n条直线(n大于等于2),它门中的任何两条直线都不平行,任何三条直线都不共点(把这样分布的n条直线称为标准分布）其中若有两条直线垂直相交，就把其交点叫正交点。我们用f（n）记平面上n条标准分布直线的正交点的个数的最大值，则f（2001）+f（2002）的值是多少？为什么
通过调整,我们可以证明:
如果正交的点数达到最大值,那么所有的直线只有2个方向.
(这个调整法很复杂,我就不写了)
计算f(2001):
设其中沿一个方向的是x条,另一个方向(垂直方向)的是(2001-x)条,
那么总共有正交点:x*(2001-x)个,
x=1000的时候,有最大值1001000个.
同样,f(2002)=1001*1001=1002001.
所以和是2003001.
值为2,因为在同一平面内标准分布直线的正交点个数最大为1.否则必然有直线平行.
2吧!!因为任何两条异面直线而且任何三条直线不共点，所以最多只能有一条公垂线