周杰伦 摩天轮 蓝光:平面内有n条直线，其中没有两条互相平行，也没有三条交于一点，一共有多少个交点？

来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/05 01:17:15
平面内有n条直线，其中没有两条互相平行，也没有三条交于一点，一共有多少个交点？
请详细回答

n(n-1)/2条
每条线都与另外所有的线有交点，由于每个交点都被两个线共享，所以还要除2

N取2的组合=N(N-1)/2

n（n-1）/2

n(n-1)/2

n（n-1）/2
很容易证明的.用数列递推求法。
设a(n)表示n条直线的交点
根据题设,显然a(1)=0
a(2)=1=a(1)+1
a(3)=3=a(2)+2
…………
a(n)=a(n-1)+(n-1)
上面n个等式相加，得
a(n)=1+2+3+……+（n-1)=n*(n-1)/2
即：平面内有n条直线，其中没有两条互相平行，也没有三条交于一点，一共有n*(n-1)/2个交点
证毕！

平面内有n条直线，其中没有两条互相平行，也没有三条交于一点，一共有多少个交点？ 什么样的两条直线互相平行？ 空间内有n个平面，其中没有两个互相平行，也没有三个相交于一条直线，一共有多少条交线？ 同一平面,两条直线,如不相交,一定互相平行,对不对?为什么? 帮助! 平面内N条直线两两相交,最多有多少个交点? 平面内有若干条直线,有n条直线时,最多分成几部分 为什么两条平行直线确定一平面 空间直线与平面中推论三经过两条平行直线有且只有一个平面的证明？ 证明：经过两条平行直线有且只有一个平面。 怎样证明立几的推论三:(经过两条平行直线有且仅有一个平面)?