高校问答259luxu中文字幕:一道很难的数学题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 07:41:42
试证明:
如果a,b是正整数,那么数列:
a,2a,3a,...,ba
中能被b整除的项的个数等于a和b的最大公约数.
如果a,b是正整数,那么数列:
a,2a,3a,...,ba
中能被b整除的项的个数等于a和b的最大公约数.
设(a,b)=t,a=nt,b=mt,(m,n)=1
∴数列为nt,2nt,3nt,4nt,...,mtnt
∴上题转化为(m,n)=1
数列n,2n,3n,...,tmn中能被m整除的数有t个
而数列1,2,3,...,m为m的一个完全剩余系,其中能被m整除的只有m一个.
显然tm≥m
∴数列又可写为n,2n,3n,...,mn,...,2mn,...,tmn
其中有m的t个完全剩余系.而(m,n)=1
∴该数列中能被m整除的项有t个