乌龟腹部的壳腐烂照片:秋天的事

学习方法导论
学习方法直接关系到学习效果的问题。

学习问题又可以分解为what和how两个问题，即学什么和怎样学两个问题，也即学习内容的问题和学习方法的问题。其中学习内容的问题是方向性的问题、根本性的问题。

具体的学习的内容决定具体的学习的方法，这是学习问题的首要原理。实事求是，一切从实际出发，具体问题具体分析，不同质的矛盾只能用不同质的方法解决，学习的对象决定学习的方法，这些都是学习首要原理的哲学依据。世界上没有放之四海皆准，一劳永逸的普遍的学习方法的说法，普遍性的东西只能是原理性的问题，它只能起指导性的作用，需要在具体的实际中灵活运用，否则只能是邯郸学步、生搬硬套、削足适履、教条主义、本本主义，不得其利，反受其害。学习过程中，我们要从特殊性的东西中概括出普遍性的东西，从特殊性的东西中深刻体验普遍性的东西，不断地总结出具体的学习方法，深刻体验学习原理，然后运用于指导具体的学习中。直接参考教育心理学里的学习理论部分，可以在指导我们总结具体的学习方法上提供很多有益的帮助。

另一方面，我们也要善于总结吸取前人、他人的经验教训。在一些较具体的领域里，已经有很多人给我们指明了学习的内容、和一些具体的学习方法，我们一定要尽量吸收，因为我们没有必要，也不可能自己全部总结出来，一个初学者毕生的时间、精力与智慧怎敌众专业人员毕生的时间、精力与智慧。矮子站在巨人肩膀上就看得比巨人还高。在这里如何把别人的东西变成自己的东西，就成了一个关键性的问题，这是一个深刻理解体验的过程，我们自己总结自己的思想方法，不也经历了一个深刻体验的过程吗？

最后，要使自己的学习理论和学习方法逐步系统化。把别人的东西和自己东西逐步融合在一起，逐步系统化。第一步可以是先收集整理别人的学习方法，第二步是精选一些自己有能理解有同感的来深刻体会运用，第三步用是自己的规范语言把自己的学习方法系统地表达出来。

要上升到对数学思想方法的研习
简单地说，思想是方法中的方法，方法是思想的具体实现。思想内在地统一各种方法，是方法的萌芽阶段；方法必然受思想的指导支配，是思想的具体实现。基于思想方法的辩证统一，在这里我将结合数学基础知识的研习，一并探讨数学思想方法的研习。

前人已为我们总结归纳论述了大量的数学思想方法，现在的问题是如何把这些别人的思想方法变成自己的思想方法。

一、大量收集整理
大量收集、整理各种各样的数学思想方法，网络上的、书籍上的都要。问题是思想方法也是无穷无尽的，这个收集整理阶段要到什么时候才能结束？一个判断方法就是，出现重复，重复到一定程度就可以适可而止了。我们还可以以重复的程度来判断数学思想方法的普遍性与重要性。

二、初步归类总结
按照一定的标准根据进行初步归纳分类总结，形成一个大致的体系网络框架。下面挂一漏万地阐述一下。

如按应用领域可划分为：数学研究方法、数学学习方法、数学教学方法。按普遍性程度可划分为：哲学方法论、一般科学方法论、具体科学方法论。数学方法至少包含上面的三个领域、三个层次。它们相互联系，表现为相互渗透相互转化。我们就是要通过初步的归纳分类总结来初步把握揭示它们之间的联系。

如抽象与概括、归纳与演绎、归类与分类、比较与类比、分析与综合，既可认为是哲学方法论层次的也可认为是一般科学方法论层次的，两者之间只有一条很细的线，如果你站在哲学的高度来反思论证阐述，那它就是哲学方法论；如果你着眼于如何在科学上具体运用完善，那它就是一般科学方法论。

抽象与概括在数学上主要表现为理想化与模型化方法；归纳与演绎在数学上主要表现为数学归纳法与公理化和形式化方法；比较与类比在数学上是一种很重要的数学猜想方法；其实各种数学方法都是各种哲学方法的组合，并不是像上面表现的那样简单化、线性化。如公理化与形式化方法就主要包含了演绎、抽象；数学模型法也包含了抽象、分类、演绎、还有计算。

初步总结如下：

数学的根本思想方法

1.抽象与概括：理想化方法、模型化方法

2.归纳与演绎：数学归纳法、公理化方法、形式化方法

3.比较与类比：数学猜想方法

4.分析与综合：分析法与综合法

5.归类与分类：等价划分法、分类讨论法

数学特有的思想方法

1.集合思想方法：

2.映射思想方法：对应、函数、RMI(关系映射反映原则)

3.其它思想方法：化归法、构造法、递归法、迭代法、数形结合、方程法

4.数学解题方法：反证法、换元法、待定系数法、配方法、消元法、因式分解法

虽说是挂一漏万，但提到的都是重要的。

三、击破数学基础
现代数学有大量吸引人的理论，每每想深入研习，总感基础薄弱，难以进步，真有寸步难行之感。一定要在学习数学基础知识的每一个阶段，集中主要精力各个击破。通过较为浅易的基础知识的学习来体会掌握总结普遍的重要的数学思想方法，通过做数学来学数学。在做数学的过程中要深刻体会体验领悟数学的思想方法，只有经过这一个过程才能使别人的数学方法变成自己的思想方法。

四、逐步完善优化
要逐步形成自己的思想方法论体系，就要对各种思想方法进行融会贯通，逐步系统化、网络化、丰富化。这就务必要求加强自身的哲学修养和数学修养。要通过各种渠道，精选一些相关的大师经典原著来研读。“吾尝终日而思矣，不如须臾之所学”“听君一席话，胜读十年书”，只有研读大师经典原著才能够起到这样的作用与效果。此外，还要不断地与做数学结合起来。

高中数学学习方法
一、 有良好的学习兴趣
两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢？

1.课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。

2.听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。

3.思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。

4.听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的？

5.把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生活，如角的概念、直角坐标系的产生、极坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能使对概念的理解切实可靠，在应用概念判断、推理时会准确。

二、养成良好的学习数学习惯。
建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。使自己的数学学习习惯于数学课堂学习的各个环节相适应。

三、及时了解、掌握常用的数学思想和方法
学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。

1、注意化归转化思想学习。

人们学习过程就是用掌握的知识去理解、解决未知知识。数学学习过程都是用旧知识引出和解决新问题，当新的知识掌握后再利用它去解决更新知识。初中知识是基础，如果能把新知识用旧知识解答，你就有了化归转化思想了。可见，学习就是不断地化归转化，不断地继承和发展更新旧知识。

2、学会数学教材的数学思想方法。

学会数学教材的数学思想方法。数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想溶于数学知识体系中，因此，适时对数学思想作出归纳、概括是十分必要的。概括数学思想一般可分为两步进行：一是揭示数学思想内容规律，即将数学对象其具有的属性或关系抽取出来，二是明确数学思想方法知识的联系，抽取解决全体的框架。实施这两步的措施可在课堂的听讲和课外的自学中进行。

课堂学习是数学学习的主战场。课堂中教师通过讲解、分解教材中的数学思想和进行数学技能地训练，使高中学生学习所得到丰富的数学知识，教师组织的科研活动，使教材中的数学概念、定理、原理得到最大程度的理解、挖掘。如初中学习的相反数概念教学中，教师的课堂教学往往有以下理解：

①从定义角度求3、-5的相反数，相反数是的数是_____.

②从数轴角度理解：什么样的两点表示数是互为相反数的。（关于原点对称的点）

③从绝对值角度理解：绝对值_______的两个数是互为相反数的。

④相加为零的两个数互为相反数吗？

这些不同角度的教学会开阔学生思维，提高思维品质。望同学们把握好课堂这个学习的主战场。

解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。高中数学中经常用到的数学思维策略有：以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等。

四、逐步形成 “以我为主”的学习模式
数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神；正确对待学习中的困难和挫折，败不馁，胜不骄，养成积极进取，不屈不挠，耐挫折的优良心理品质；在学习过程中，要遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现问题，注重新旧知识间的内在联系，不满足于现成的思路和结论，经常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。

五、针对自己的学习情况，采取一些具体的措施
记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。

熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。

经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化， 使知识结构一目了然；经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题归纳于同一知识方法。

阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。

及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩固，消灭前学后忘。

学会从多角度、多层次地进行总结归类。如：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。

经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。

无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。

什么是好的学习方法
什么是好的学习方法呢？可以笼统的说：在良好的学习习惯的作用下产生的学习方法就是好的学习方法（好方法来自于好习惯），或者说：好的学习方法与良好的学习习惯是完全统一的，所以要想有好的方法，必须有好的习惯。怎样才能培养起自己良好的学习习惯呢？
首先，要有奋斗目标（理想），如：周总理在学生时代旧立志“为中华之崛起而读书”，毛泽东学生时代的诗句中“问苍茫大地，谁主沉浮”，显示出了救国救民，改天换地，主宰中国命运的豪迈气概。又如：曲扬同学，从入金明中学后，三年迈上三个台阶，最终取得全市总分第一名（好几科满分，平均近98分），就是因为她很早就树立了奋斗目标，立志成材。记得三年前刚入校时的一次学习情况调查时，曲扬同学的志向就是考入北大计算机系。再如：我们金明中学三年多来的迅猛发展，就是因为我们在建校初期就有了“把金明中学建设成为全市示范性窗口学校，进而迈入全省乃至全国名校行列”的宏伟目标。
当然，我们刚才所讲的目标是长远的、大的方面，宏观的。而更多的是阶段性的，或说近期的目标。比如：刚入校是中等，现在要进入前十名；上学期是30名，这学期达到20名或超过xxx；这周测验85分，下周争取90分；拿起今天的作业，我争取全部作对；作为初三学生，我争取考入一高、河大附中等等，这些都是阶段性的近期目标。
所以学习首先要树立目标（理想、决心），而且是远、中、近（直至眼前）的都要有。
“想要壮志凌云，先要脚踏实地”一切有成就的人绝非是一个空想家，而绝对是一个脚踏实地的实干家。这就会产生好习惯，好习惯带来好方法，好方法产生好效果，最终必然产生优异成绩。
那么在干的过程中，功夫要下在哪呢？在教育界很多的专家学者在大量的考察了许多优秀学生的学习方法后提出学习应在八个环节上下功夫：“1、制定计划，2、课前自学，3、专心上课，4、及时复习，5、独立作业，6、解决疑难，7、系统小结，8、课外学习。
调查证明，所有优秀生之所以取得优异成绩，就是有意或无意，全部或部分的采用了这八个环节，现在我就这八条提一些看法：
1、制定计划：要学习好，首先要制定一个切实可行的学习计划，用以指导自己的学习，古人曰：”凡是预则立，不预则废”，按计划进行学习，就能合理安排时间，适当分配精力（重点学科，难点学科重点投入。但绝对不能偏科）。只要按计划才能使学习做到心中有数，不会打败仗，长此下去，可以使你生活、学习规律化，养成良好的学习习惯，大大提高学习能力。
2、课前自学（预习）
课前自学有点像作战时的战前侦察，哪是明碉，哪是暗堡，哪是最坚固的地方，哪是薄弱环节......通过预习，可以对新教材有个初步的了解，知道自己有哪些问题弄不懂，并做上记号，这样带着问题听课，就会听得更认真，并且把自己对教材的理解与老师解的内容比较，加深对新教材的理解和记忆，纠正自己的某些片面认识和情绪，更重要的是可以培养自己自学的能力，这是人的一生在学习和工作中必须具备的能力。
3、专心上课
这是目前最经常性的、最大量的一个环节。因而也是目前的初中生学习中的一个关键环节。除了端坐静听外，更重要的是积极思考（多问几个为什么？）对同一个问题，可以从不同的角度去观察、分析和对比，大胆提出自己的见解，和老师、同学开展讨论，课堂时间不够，就放到课外，老师没有时间，就和同学讨论，总之，讨论的越充分，研究的越透彻，理解的越深刻，掌握的就越牢固，并且能够极大的提高自己的分析思维能力，增强学习兴趣。
4、及时复习
现在的教材，学科庞杂，知识点多，要想做到一次净，一遍成是根本不可能的，所以及时复习是非常必要的一环，除了跟随老师在课堂上复习外，更多的是根据自己掌握知识的情况及学习中出现的遗忘等现象，做好课外复习工作，复习不应是机械地重复几遍，而是把学过的知识更加系统化，条理化，纳入到整个知识体系中。
5、独立作业
强调的是独立二字，作业不能独立就完全失去了作业的任何积极意义，那就不如不做。此外，我们还要坚决反对那些单纯任务观点，为应付老师检查而作业的不良习惯。作业实际上是课堂学习的继续。通过作业巩固课堂所学知识，检查课堂听课的效果，培养自己独立思考，分析问题，解决问题的能力，提高自己的自觉性和积极性。当然作业中出现的疑难问题，在经过充分的思考、分析后可以向老师、同学请教或开展讨论，对作业中的错误，要及时分析错误原因进行订正。
6、解决疑难
学习中的疑难问题可以说是大量的、反复的、连续不断的，在学习的全过程中始终伴随着对疑难问题的解决，能够提出疑点和难点，本身就是积极开动脑筋的一种表现，是一种想解决问题的表现，对当天学习中出现的疑难，应该当天就把它解决（问题不过夜），因为明天可能还会有明天的问题，也就是说：解决问题一定要及时，不要让问题越积越多，以至到后来堆积如山，无法解决。很多学习掉队的同学就是因为问题解决的不及时而造成的。学习基础差的同学问起题已经成堆，就应该尽快地、系统得把欠缺的知识补起来，这需要有坚强的决心和极大的毅力，应尽可能的求得老师的帮助。
7、系统小结
平时我们学的知识，需要经常的顺一顺、理一理，找起来就方便，用起来就顺当，这就需要进行系统小结。同学们除了课堂上听从老师小结外，还可以自学一下课本上每章的小结，最终学会自己小结，把已经学过的知识储存到相关学科的网络中去，一旦需要，就可以提出来应用。
8、课外学习
对于成绩优异的学生来说：课外学习就是进一步开拓知识面，开阔视野，发展特长，参加学科竞赛等。而对于成绩差的同学来说，课外学习就应该是努力把欠缺的知识补上来，把基础知识打扎实，加强基本技能的训练，尽快跟上大家前进的步伐。
实践证明，学习成绩优秀的同学正是有意或无意，全部或部分的应用了这八个环节，所以只要在这八个环节或其中几个主要环节上下功夫，就一定能形成良好的学习习惯，找到一套有效的学习方法，学习成绩肯定会有很大的提高，希望同学们结合自己的情况，都来试一试、做一做。