高校问答大口 隆准 日角:一道数学题，帮忙啊！
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/10 20:02:23
以知3x=a+b+c
求证(x-a)^3+(x-b)^3+(x-c)^3
=3(x-a)(x-b)(x-c)
请说明过程！详细的+分！（我是初中1年级的）
求证(x-a)^3+(x-b)^3+(x-c)^3
=3(x-a)(x-b)(x-c)
请说明过程！详细的+分！（我是初中1年级的）
记住一个基本公式:
x^3+y^3+z^3-3xyz
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx).
(公式我不证明了,正确性你可以自己验证)
所以:
(x-a)^3+(x-b)^3+(x-c)^3-3(x-a)(x-b)(x-c)
=(x-a+x-b+x-c)[......(无关紧要,省略不写了)]
由于3x=a+b+c,
所以上面的式子第一个括号内等于0.
所以
(x-a)^3+(x-b)^3+(x-c)^3-3(x-a)(x-b)(x-c)=0.
这就证明了结论.
记住一个基本公式:
x^3+y^3+z^3-3xyz
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx).
(公式我不证明了,正确性你可以自己验证)
所以:
(x-a)^3+(x-b)^3+(x-c)^3-3(x-a)(x-b)(x-c)
=(x-a+x-b+x-c)[......(无关紧要,省略不写了)]
由于3x=a+b+c,
所以上面的式子第一个括号内等于0.
所以
(x-a)^3+(x-b)^3+(x-c)^3-3(x-a)(x-b)(x-c)=0.
这就证明了结论.